Калькулятор кватернионов
Арифметика кватернионов для трёхмерных вращений
Об этом калькуляторе
Калькулятор кватернионов умножает, складывает, вычитает и делит кватернионы и представляет результат как 3D-поворот. Он вычисляет произведение Гамильтона A ⊗ B (и обратное B ⊗ A, чтобы показать некоммутативность), норму |R|, частное через обратный элемент A ⊗ B⁻¹ и эквивалентный поворот «ось — угол» на угол θ вокруг единичной оси. Пригодится в 3D-графике, робототехнике, для ориентации летательных аппаратов и в расчётах IMU/ориентации, где кватернионы позволяют избежать складывания рамок (gimbal lock).
«Калькулятор кватернионов»: как пользоваться
- Введите значения для вашей задачи в поля ввода.
- Посмотрите результат — он обновляется мгновенно по мере ввода.
- Изучите формулу и наглядное объяснение, чтобы понять, как получен ответ.
- Скопируйте URL страницы, чтобы поделиться именно этим расчётом.
Типичные примеры
- (1 + 2i + 3j + 4k) ⊗ (5 + 6i + 7j + 8k) = −60 + 12i + 30j + 24k
- Обратный порядок (5 + 6i + 7j + 8k) ⊗ (1 + 2i + 3j + 4k) = −60 + 20i + 14j + 32k — другой результат
- 0,7071 + 0,7071i — единичный кватернион: поворот на 90° вокруг оси x
- (0 + 1i + 0j + 0k) — поворот на 180° вокруг оси x
- Деление кватерниона на самого себя, A ⊗ A⁻¹, даёт единицу 1 + 0i + 0j + 0k
Часто задаваемые вопросы
«Калькулятор кватернионов»: как это работает?
Введите значения, и калькулятор применит точный математический метод для этой задачи, показав результат вместе с использованной формулой. Всё вычисляется с высокой точностью, поэтому ответ не ограничен обычными ошибками округления чисел с плавающей точкой.
«Калькулятор кватернионов»: когда пригодится?
Он полезен для домашних заданий и подготовки к экзаменам, для проверки вычислений, сделанных вручную, и всякий раз, когда в более крупной задаче нужно быстро и надёжно выполнить этот расчёт.
Насколько точны результаты?
Внутренние вычисления ведутся с точностью 30 значащих цифр. Отображаемые значения округляются для удобства чтения, но сам результат гораздо точнее, чем при обычном расчёте вручную или на карманном калькуляторе.
Можно ли поделиться конкретным расчётом с кем-то?
Да. Каждое введённое значение обновляет URL, поэтому достаточно скопировать адресную строку и отправить ссылку — у получателя откроется точно такой же расчёт.