Máy tính quaternion

Phép tính quaternion cho phép quay 3D

(1 + 2i + 3j + 4k) ⊗ (5 + 6i + 7j + 8k) | i² = j² = k² = ijk = −1

Kết quả R

−60 + 12i + 30j + 24k

Chuẩn |R|

72,2496

Không phải quaternion đơn vị — đã được chuẩn hóa bên dưới để đọc phép quay

Phép quay 3D tương đương

Góc quay θ

292,291° (5,10144 rad)

Trục quay (x, y, z)

(0,2981, 0,7454, 0,5963)

Tích đảo thứ tự B ⊗ A

−60 + 20i + 14j + 32k

A ⊗ B ≠ B ⊗ A — phép nhân quaternion không giao hoán, nên thứ tự quay là quan trọng

Giới thiệu về máy tính này

Máy tính quaternion nhân, cộng, trừ và chia các quaternion, rồi đọc kết quả dưới dạng một phép quay 3D. Công cụ tính tích Hamilton A ⊗ B (và tích đảo B ⊗ A để cho thấy tính không giao hoán), chuẩn |R|, thương dựa trên nghịch đảo A ⊗ B⁻¹ và phép quay trục–góc tương đương θ quanh một trục đơn vị. Hãy dùng nó cho đồ họa 3D, robot học, tư thế trong hàng không vũ trụ và toán học định hướng/IMU, nơi quaternion tránh được hiện tượng khóa gimbal.

Cách sử dụng Máy tính quaternion

Nhập các giá trị của bài toán vào các ô nhập liệu.
Xem kết quả — kết quả cập nhật ngay khi bạn gõ.
Xem công thức và hình minh họa để hiểu cách tìm ra đáp án.
Sao chép URL của trang để chia sẻ đúng phép tính này.

Ví dụ thường gặp

(1 + 2i + 3j + 4k) ⊗ (5 + 6i + 7j + 8k) = −60 + 12i + 30j + 24k
Đảo thứ tự (5 + 6i + 7j + 8k) ⊗ (1 + 2i + 3j + 4k) = −60 + 20i + 14j + 32k — một kết quả khác
0,7071 + 0,7071i là một quaternion đơn vị: phép quay 90° quanh trục x
(0 + 1i + 0j + 0k) là phép quay 180° quanh trục x
Chia một quaternion cho chính nó, A ⊗ A⁻¹, cho ra phần tử đồng nhất 1 + 0i + 0j + 0k

Câu hỏi thường gặp

Máy tính quaternion hoạt động như thế nào?

Nhập các giá trị của bạn, máy tính sẽ áp dụng đúng phương pháp toán học cho bài toán này và hiển thị kết quả cùng với công thức đã dùng. Mọi phép tính đều thực hiện với độ chính xác cao, nên đáp án bạn thấy không bị giới hạn bởi sai số làm tròn dấu phẩy động thông thường.

Khi nào nên dùng Máy tính quaternion?

Công cụ hữu ích khi làm bài tập và ôn thi, khi kiểm tra lại bài giải tay, và bất cứ khi nào một bước trong bài toán lớn hơn cần phép tính này được thực hiện nhanh chóng và đáng tin cậy.

Kết quả chính xác đến mức nào?

Bên trong, các phép tính được thực hiện với độ chính xác 30 chữ số có nghĩa. Giá trị hiển thị được làm tròn cho dễ đọc, nhưng kết quả gốc chính xác hơn nhiều so với tính tay hay máy tính bỏ túi thông thường.

Tôi có thể chia sẻ một phép tính cụ thể với người khác không?

Có. Mỗi giá trị bạn nhập đều cập nhật URL, vì vậy chỉ cần sao chép thanh địa chỉ và chia sẻ liên kết là người nhận sẽ mở lại đúng phép tính đó.