Kalkulator Kuaternion

Aritmetika kuaternion untuk rotasi 3D

(1 + 2i + 3j + 4k) ⊗ (5 + 6i + 7j + 8k) | i² = j² = k² = ijk = −1

Hasil R

−60 + 12i + 30j + 24k

Norma |R|

72,2496

Bukan kuaternion satuan — dinormalkan di bawah untuk membaca rotasinya

Rotasi 3D yang setara

Sudut rotasi θ

292,291° (5,10144 rad)

Sumbu rotasi (x, y, z)

(0,2981, 0,7454, 0,5963)

Hasil kali terbalik B ⊗ A

−60 + 20i + 14j + 32k

A ⊗ B ≠ B ⊗ A — perkalian kuaternion tidak komutatif, sehingga urutan rotasi berpengaruh

Tentang kalkulator ini

Kalkulator Kuaternion mengalikan, menjumlahkan, mengurangkan, dan membagi kuaternion, lalu membaca hasilnya sebagai rotasi 3D. Kalkulator ini menghitung hasil kali Hamilton A ⊗ B (dan kebalikannya B ⊗ A untuk menunjukkan sifat tidak komutatif), norma |R|, hasil bagi berbasis invers A ⊗ B⁻¹, dan rotasi sumbu–sudut yang setara sebesar θ terhadap sumbu satuan. Gunakan untuk grafika 3D, robotika, sikap (attitude) wahana dirgantara, dan matematika IMU/orientasi, di mana kuaternion menghindari gimbal lock.

Cara menggunakan Kalkulator Kuaternion

Masukkan nilai-nilai soal Anda ke kolom input.
Baca hasilnya — hasil langsung diperbarui saat Anda mengetik.
Periksa rumus dan penjelasan visualnya untuk mengikuti cara jawaban diperoleh.
Salin URL halaman untuk membagikan perhitungan yang persis sama.

Contoh umum

(1 + 2i + 3j + 4k) ⊗ (5 + 6i + 7j + 8k) = −60 + 12i + 30j + 24k
Urutan terbalik (5 + 6i + 7j + 8k) ⊗ (1 + 2i + 3j + 4k) = −60 + 20i + 14j + 32k — hasil yang berbeda
0,7071 + 0,7071i adalah kuaternion satuan: rotasi 90° terhadap sumbu x
(0 + 1i + 0j + 0k) adalah rotasi 180° terhadap sumbu x
Membagi kuaternion dengan dirinya sendiri, A ⊗ A⁻¹, menghasilkan identitas 1 + 0i + 0j + 0k

Pertanyaan yang sering diajukan

Kalkulator Kuaternion: bagaimana cara kerjanya?

Masukkan nilai Anda, lalu kalkulator menerapkan metode matematika yang tepat untuk soal ini dan menampilkan hasilnya beserta rumus yang digunakan. Semua dihitung dengan aritmetika presisi tinggi, sehingga jawaban yang Anda lihat tidak dibatasi oleh pembulatan floating-point biasa.

Kalkulator Kuaternion: kapan saya memerlukannya?

Berguna untuk PR dan persiapan ujian, untuk memeriksa pekerjaan yang dihitung manual, dan kapan pun satu langkah dalam soal yang lebih besar membutuhkan perhitungan ini secara cepat dan andal.

Seberapa akurat hasilnya?

Perhitungan dijalankan secara internal dengan presisi 30 digit signifikan. Nilai yang ditampilkan dibulatkan agar mudah dibaca, tetapi hasil di baliknya jauh lebih presisi daripada hitungan manual atau kalkulator saku biasa.

Bisakah saya membagikan perhitungan tertentu kepada orang lain?

Ya. Setiap nilai yang Anda masukkan memperbarui URL, jadi dengan menyalin alamat di bilah alamat dan membagikan tautannya, siapa pun yang mengekliknya akan membuka perhitungan yang persis sama.