Kvaternionräknare

Kvaternionaritmetik för rotationer i 3D

(1 + 2i + 3j + 4k) ⊗ (5 + 6i + 7j + 8k) | i² = j² = k² = ijk = −1

Resultat R

−60 + 12i + 30j + 24k

Norm |R|

72,2496

Ingen enhetskvaternion – normeras nedan för att läsa av rotationen

Motsvarande 3D-rotation

Rotationsvinkel θ

292,291° (5,10144 rad)

Rotationsaxel (x, y, z)

(0,2981, 0,7454, 0,5963)

Omvänd produkt B ⊗ A

−60 + 20i + 14j + 32k

A ⊗ B ≠ B ⊗ A – kvaternionmultiplikation är inte kommutativ, så rotationernas ordning spelar roll

Om den här räknaren

Kvaternionräknaren multiplicerar, adderar, subtraherar och dividerar kvaternioner och läser av resultatet som en 3D-rotation. Den beräknar Hamiltonprodukten A ⊗ B (och den omvända B ⊗ A för att visa att multiplikationen inte är kommutativ), normen |R|, kvoten A ⊗ B⁻¹ via inversen och motsvarande axel–vinkel-rotation θ kring en enhetsaxel. Använd den för 3D-grafik, robotik, attityd inom flyg och rymd samt IMU- och orienteringsberäkningar där kvaternioner undviker gimbal lock.

Kvaternionräknare – steg för steg

Ange värdena för ditt problem i inmatningsfälten.
Läs av resultatet – det uppdateras direkt medan du skriver.
Titta på formeln och den visuella förklaringen för att följa hur svaret togs fram.
Kopiera sidans URL för att dela exakt den här beräkningen.

Vanliga exempel

(1 + 2i + 3j + 4k) ⊗ (5 + 6i + 7j + 8k) = −60 + 12i + 30j + 24k
Omvänd ordning (5 + 6i + 7j + 8k) ⊗ (1 + 2i + 3j + 4k) = −60 + 20i + 14j + 32k – ett annat resultat
0,7071 + 0,7071i är en enhetskvaternion: en rotation på 90° kring x-axeln
(0 + 1i + 0j + 0k) är en rotation på 180° kring x-axeln
Att dividera en kvaternion med sig själv, A ⊗ A⁻¹, ger identiteten 1 + 0i + 0j + 0k

Vanliga frågor

Kvaternionräknare: hur fungerar beräkningen?

Ange dina värden så tillämpar räknaren den exakta matematiska metoden för problemet och visar resultatet tillsammans med formeln som användes. Allt beräknas med högprecisionsaritmetik, så svaret du ser begränsas inte av vanlig avrundning i flyttal.

Kvaternionräknare: när har man nytta av den här beräkningen?

Den är användbar för läxor och tentaplugg, för att kontrollera uträkningar gjorda för hand och närhelst ett steg i ett större problem behöver den här beräkningen utförd snabbt och tillförlitligt.

Hur exakta är resultaten?

Beräkningarna görs internt med 30 värdesiffrors precision. De visade värdena avrundas för läsbarhetens skull, men det underliggande resultatet är långt mer exakt än en vanlig uträkning för hand eller på miniräknare.

Kan jag dela en viss beräkning med någon annan?

Ja. Varje värde du anger uppdaterar URL:en, så om du kopierar adressfältet och delar länken öppnas exakt samma beräkning för den som klickar på den.