Kuaterniyon Hesaplama

3B döndürme için kuaterniyon aritmetiği

(1 + 2i + 3j + 4k) ⊗ (5 + 6i + 7j + 8k) | i² = j² = k² = ijk = −1

Sonuç R

−60 + 12i + 30j + 24k

Norm |R|

72,2496

Birim kuaterniyon değil; dönmeyi okumak için aşağıda normalleştirildi

Eşdeğer 3B dönme

Dönme açısı θ

292,291° (5,10144 rad)

Dönme ekseni (x, y, z)

(0,2981, 0,7454, 0,5963)

Ters sıralı çarpım B ⊗ A

−60 + 20i + 14j + 32k

A ⊗ B ≠ B ⊗ A: kuaterniyon çarpımı değişmeli değildir, dolayısıyla dönme sırası önemlidir

Bu hesaplayıcı hakkında

Kuaterniyon Hesaplama, kuaterniyonları çarpar, toplar, çıkarır ve böler ve sonucu bir 3B dönme olarak okur. Hamilton çarpımını A ⊗ B (ve değişmeli olmadığını göstermek için ters sıralı B ⊗ A), normu |R|, terse dayalı bölümü A ⊗ B⁻¹ ve birim bir eksen etrafında θ açılı eşdeğer eksen–açı dönmesini hesaplar. Kuaterniyonların gimbal kilidini önlediği 3B grafik, robotik, havacılıkta yönelim ve IMU/yönelim hesapları için kullanın.

Kuaterniyon Hesaplama nasıl kullanılır?

Probleminize ait değerleri giriş alanlarına yazın.
Sonucu okuyun — siz yazarken anında güncellenir.
Sonuca nasıl ulaşıldığını izlemek için formüle ve görsel açıklamaya bakın.
Aynı hesabı paylaşmak için sayfa URL'sini kopyalayın.

Yaygın örnekler

(1 + 2i + 3j + 4k) ⊗ (5 + 6i + 7j + 8k) = −60 + 12i + 30j + 24k
Ters sıra (5 + 6i + 7j + 8k) ⊗ (1 + 2i + 3j + 4k) = −60 + 20i + 14j + 32k: farklı bir sonuç
0,7071 + 0,7071i bir birim kuaterniyondur: x ekseni etrafında 90° dönme
(0 + 1i + 0j + 0k), x ekseni etrafında 180° dönmedir
Bir kuaterniyonu kendisine bölmek, A ⊗ A⁻¹, birim 1 + 0i + 0j + 0k'yi verir

Sıkça sorulan sorular

Kuaterniyon Hesaplama nasıl çalışır?

Değerlerinizi girin; hesaplayıcı bu problem için kesin matematiksel yöntemi uygular ve sonucu kullandığı formülle birlikte gösterir. Tüm hesaplar yüksek hassasiyetli aritmetikle yapılır; bu nedenle gördüğünüz sonuç sıradan kayan nokta yuvarlamasıyla sınırlı değildir.

Kuaterniyon Hesaplama ne zaman kullanılır?

Ödevlerde ve sınav hazırlığında, elle yapılan çözümleri kontrol etmek için ve daha büyük bir problemin bir adımında bu hesabın hızlı ve güvenilir biçimde yapılması gerektiğinde işe yarar.

Sonuçlar ne kadar doğru?

Hesaplar dahili olarak 30 anlamlı basamak hassasiyetle yapılır. Gösterilen değerler okunabilirlik için yuvarlanır, ancak arka plandaki sonuç elle ya da cep hesap makinesiyle yapılan tipik bir hesaptan çok daha hassastır.

Belirli bir hesabı başkasıyla paylaşabilir miyim?

Evet. Girdiğiniz her değer URL'yi günceller; adres çubuğunu kopyalayıp bağlantıyı paylaştığınızda, bağlantıya tıklayan herkes aynı hesabı birebir görür.