Calcolatore di quaternioni

Operazioni con i quaternioni per le rotazioni 3D

(1 + 2i + 3j + 4k) ⊗ (5 + 6i + 7j + 8k) | i² = j² = k² = ijk = −1

Risultato R

−60 + 12i + 30j + 24k

Norma |R|

72,2496

Non è un quaternione unitario: viene normalizzato qui sotto per leggere la rotazione

Rotazione 3D equivalente

Angolo di rotazione θ

292,291° (5,10144 rad)

Asse di rotazione (x, y, z)

(0,2981, 0,7454, 0,5963)

Prodotto inverso B ⊗ A

−60 + 20i + 14j + 32k

A ⊗ B ≠ B ⊗ A: la moltiplicazione dei quaternioni non è commutativa, quindi l'ordine delle rotazioni conta

Informazioni su questo calcolatore

Il Calcolatore di quaternioni moltiplica, somma, sottrae e divide quaternioni e interpreta il risultato come una rotazione 3D. Calcola il prodotto di Hamilton A ⊗ B (e il prodotto inverso B ⊗ A per mostrare la non commutatività), la norma |R|, il quoziente basato sull'inverso A ⊗ B⁻¹ e la rotazione asse-angolo equivalente θ attorno a un asse unitario. Usalo per grafica 3D, robotica, assetto aerospaziale e calcoli di orientamento IMU, dove i quaternioni evitano il gimbal lock.

Come usare lo strumento Calcolatore di quaternioni

Inserisci i valori del tuo problema nei campi di immissione.
Leggi il risultato: si aggiorna subito mentre scrivi.
Controlla la formula e la spiegazione visiva per seguire come è stata trovata la risposta.
Copia l'URL della pagina per condividere esattamente questo calcolo.

Esempi comuni

(1 + 2i + 3j + 4k) ⊗ (5 + 6i + 7j + 8k) = −60 + 12i + 30j + 24k
Ordine inverso (5 + 6i + 7j + 8k) ⊗ (1 + 2i + 3j + 4k) = −60 + 20i + 14j + 32k: un risultato diverso
0,7071 + 0,7071i è un quaternione unitario: una rotazione di 90° attorno all'asse x
(0 + 1i + 0j + 0k) è una rotazione di 180° attorno all'asse x
Dividendo un quaternione per se stesso, A ⊗ A⁻¹, si ottiene l'identità 1 + 0i + 0j + 0k

Domande frequenti

Come funziona lo strumento Calcolatore di quaternioni?

Inserisci i tuoi valori e il calcolatore applica il metodo matematico esatto per questo problema, mostrando il risultato insieme alla formula usata. Tutto è calcolato con aritmetica ad alta precisione, quindi la risposta non è limitata dai normali arrotondamenti in virgola mobile.

Quando usare lo strumento Calcolatore di quaternioni?

È utile per i compiti e la preparazione agli esami, per verificare i calcoli fatti a mano e ogni volta che un passaggio di un problema più ampio richiede questo calcolo in modo rapido e affidabile.

Quanto sono precisi i risultati?

Internamente i calcoli usano 30 cifre significative di precisione. I valori mostrati sono arrotondati per leggibilità, ma il risultato sottostante è molto più preciso di un tipico calcolo a mano o con una calcolatrice tascabile.

Posso condividere un calcolo specifico con qualcun altro?

Sì. Ogni valore che inserisci aggiorna l'URL: copiando la barra degli indirizzi e condividendo il link, chiunque lo apra ritrova esattamente lo stesso calcolo.