Калькулятор кватерніонів

Арифметика кватерніонів для обертань у 3D

(1 + 2i + 3j + 4k) ⊗ (5 + 6i + 7j + 8k) | i² = j² = k² = ijk = −1

Результат R

−60 + 12i + 30j + 24k

Норма |R|

72,2496

Не одиничний кватерніон — нижче нормалізовано, щоб визначити поворот

Еквівалентний 3D-поворот

Кут повороту θ

292,291° (5,10144 rad)

Вісь повороту (x, y, z)

(0,2981, 0,7454, 0,5963)

Добуток у зворотному порядку B ⊗ A

−60 + 20i + 14j + 32k

A ⊗ B ≠ B ⊗ A — множення кватерніонів некомутативне, тож порядок поворотів має значення

Про цей калькулятор

Калькулятор кватерніонів множить, додає, віднімає й ділить кватерніони та інтерпретує результат як 3D-поворот. Він обчислює добуток Гамільтона A ⊗ B (і зворотний B ⊗ A, щоб показати некомутативність), норму |R|, частку через обернений A ⊗ B⁻¹ та еквівалентний поворот «вісь — кут» на θ навколо одиничної осі. Використовуйте його для 3D-графіки, робототехніки, орієнтації в аерокосмічній галузі та математики IMU/орієнтації, де кватерніони дають змогу уникнути складання рамок (gimbal lock).

«Калькулятор кватерніонів»: як користуватися

Введіть значення своєї задачі в поля введення.
Перегляньте результат — він оновлюється миттєво під час введення.
Перегляньте формулу й наочне пояснення, щоб простежити, як знайдено відповідь.
Скопіюйте URL сторінки, щоб поділитися саме цим розрахунком.

Типові приклади

(1 + 2i + 3j + 4k) ⊗ (5 + 6i + 7j + 8k) = −60 + 12i + 30j + 24k
Зворотний порядок (5 + 6i + 7j + 8k) ⊗ (1 + 2i + 3j + 4k) = −60 + 20i + 14j + 32k — інший результат
0,7071 + 0,7071i — одиничний кватерніон: поворот на 90° навколо осі x
(0 + 1i + 0j + 0k) — поворот на 180° навколо осі x
Ділення кватерніона на самого себе, A ⊗ A⁻¹, дає одиницю 1 + 0i + 0j + 0k

Поширені запитання

«Калькулятор кватерніонів»: як це працює?

Введіть свої значення, і калькулятор застосує точний математичний метод для цієї задачі, показавши результат разом із використаною формулою. Усе обчислюється з високою точністю, тож відповідь не обмежена звичайним округленням чисел з плаваючою комою.

«Калькулятор кватерніонів»: коли це знадобиться?

Для домашніх завдань і підготовки до іспитів, для перевірки розв’язків, зроблених вручну, і щоразу, коли крок у більшій задачі потребує швидкого й надійного виконання цього обчислення.

Наскільки точні результати?

Внутрішні обчислення виконуються з точністю до 30 значущих цифр. Показані значення округлюються для зручності читання, але сам результат набагато точніший за типове обчислення вручну чи на кишеньковому калькуляторі.

Чи можна поділитися конкретним розрахунком з кимось?

Так. Кожне введене значення оновлює URL, тож достатньо скопіювати адресний рядок і надіслати посилання — той, хто його відкриє, побачить точно такий самий розрахунок.