Kalkulator kwaternionów

Działania na kwaternionach do obrotów w 3D

O tym kalkulatorze

Kalkulator kwaternionów mnoży, dodaje, odejmuje i dzieli kwaterniony, a wynik odczytuje jako obrót 3D. Oblicza iloczyn Hamiltona A ⊗ B (oraz odwrotny B ⊗ A, aby pokazać nieprzemienność), normę |R|, iloraz A ⊗ B⁻¹ oparty na odwrotności oraz równoważny obrót w postaci oś–kąt o kąt θ wokół osi jednostkowej. Przydatny w grafice 3D, robotyce, określaniu orientacji w lotnictwie i kosmonautyce oraz w obliczeniach orientacji z czujników IMU, gdzie kwaterniony pozwalają uniknąć blokady przegubu (gimbal lock).

Kalkulator kwaternionów: instrukcja obsługi

  1. Wpisz wartości swojego zadania w pola wejściowe.
  2. Odczytaj wynik — aktualizuje się natychmiast podczas wpisywania.
  3. Sprawdź wzór i wizualne objaśnienie, aby zobaczyć, jak uzyskano odpowiedź.
  4. Skopiuj adres URL strony, aby udostępnić dokładnie to obliczenie.

Typowe przykłady

  • (1 + 2i + 3j + 4k) ⊗ (5 + 6i + 7j + 8k) = −60 + 12i + 30j + 24k
  • Odwrotna kolejność (5 + 6i + 7j + 8k) ⊗ (1 + 2i + 3j + 4k) = −60 + 20i + 14j + 32k — inny wynik
  • 0,7071 + 0,7071i to kwaternion jednostkowy: obrót o 90° wokół osi x
  • (0 + 1i + 0j + 0k) to obrót o 180° wokół osi x
  • Podzielenie kwaternionu przez niego samego, A ⊗ A⁻¹, daje jedność 1 + 0i + 0j + 0k

Najczęściej zadawane pytania

Kalkulator kwaternionów: jak to działa?

Wpisz swoje wartości, a kalkulator zastosuje dokładną metodę matematyczną właściwą dla tego zadania i pokaże wynik razem z użytym wzorem. Wszystko jest liczone w arytmetyce wysokiej precyzji, więc wynik nie jest ograniczony zwykłymi zaokrągleniami liczb zmiennoprzecinkowych.

Kalkulator kwaternionów: kiedy się przydaje?

Przydaje się przy odrabianiu lekcji i przygotowaniach do egzaminów, do sprawdzania obliczeń wykonanych ręcznie oraz zawsze wtedy, gdy jeden z kroków większego zadania wymaga szybkiego i pewnego wykonania tego obliczenia.

Jak dokładne są wyniki?

Obliczenia są wykonywane wewnętrznie z dokładnością do 30 cyfr znaczących. Wyświetlane wartości są zaokrąglane dla czytelności, ale wynik w tle jest znacznie dokładniejszy niż typowe obliczenia ręczne czy na kalkulatorze kieszonkowym.

Czy mogę udostępnić komuś konkretne obliczenie?

Tak. Każda wpisana wartość aktualizuje adres URL, więc wystarczy skopiować adres z paska przeglądarki i wysłać link — każdy, kto go otworzy, zobaczy dokładnie to samo obliczenie.