Расширенный алгоритм Евклида

НОД с коэффициентами Безу

Об этом калькуляторе

Калькулятор расширенного алгоритма Евклида вычисляет gcd(a, b) вместе с коэффициентами Безу x и y, для которых a·x + b·y = gcd(a, b), и пошагово показывает всю цепочку делений. Он использует точную арифметику BigInt для целых чисел до 15 цифр, сообщает, являются ли числа взаимно простыми, обрабатывает отрицательные значения, работая с модулями и затем восстанавливая знаки, и следует соглашению gcd(0, 0) = 0.

«Расширенный алгоритм Евклида»: как пользоваться

  1. Введите значения для вашей задачи в поля ввода.
  2. Посмотрите результат — он обновляется мгновенно по мере ввода.
  3. Изучите формулу и наглядное объяснение, чтобы понять, как получен ответ.
  4. Скопируйте URL страницы, чтобы поделиться именно этим расчётом.

Типичные примеры

  • gcd(240, 46) = 2, причём 240·(−9) + 46·47 = 2, за 5 шагов деления
  • gcd(17, 5) = 1, причём 17·(−2) + 5·7 = 1 — взаимно простые
  • gcd(35, 15) = 5, причём 35·1 + 15·(−2) = 5
  • gcd(101, 13) = 1, причём 101·4 + 13·(−31) = 1

Часто задаваемые вопросы

«Расширенный алгоритм Евклида»: как это работает?

Введите значения, и калькулятор применит точный математический метод для этой задачи, показав результат вместе с использованной формулой. Всё вычисляется с высокой точностью, поэтому ответ не ограничен обычными ошибками округления чисел с плавающей точкой.

«Расширенный алгоритм Евклида»: когда пригодится?

Он полезен для домашних заданий и подготовки к экзаменам, для проверки вычислений, сделанных вручную, и всякий раз, когда в более крупной задаче нужно быстро и надёжно выполнить этот расчёт.

Насколько точны результаты?

Внутренние вычисления ведутся с точностью 30 значащих цифр. Отображаемые значения округляются для удобства чтения, но сам результат гораздо точнее, чем при обычном расчёте вручную или на карманном калькуляторе.

Можно ли поделиться конкретным расчётом с кем-то?

Да. Каждое введённое значение обновляет URL, поэтому достаточно скопировать адресную строку и отправить ссылку — у получателя откроется точно такой же расчёт.