Ряд Фурье
Приближение периодической функции гармониками
Об этом калькуляторе
Калькулятор ряда Фурье раскладывает любую периодическую функцию f(x) в тригонометрический ряд Фурье a₀/2 + Σ aₙcos(nωx) + bₙsin(nωx), вычисляя до 50 гармоник интегрированием формул Эйлера для коэффициентов по методу Симпсона на одном симметричном периоде. Для каждой гармоники выводятся aₙ, bₙ, амплитуда и фаза, а необязательная точка вычисления позволяет сравнить частичную сумму с истинным значением функции. Коэффициенты, обращающиеся в ноль из-за симметрии, точно приводятся к нулю, а особенности на периоде обнаруживаются.
«Ряд Фурье»: как пользоваться
- Введите значения для вашей задачи в поля ввода.
- Посмотрите результат — он обновляется мгновенно по мере ввода.
- Изучите формулу и наглядное объяснение, чтобы понять, как получен ответ.
- Скопируйте URL страницы, чтобы поделиться именно этим расчётом.
Типичные примеры
- Прямоугольная волна sign(sin(x)), период 2π → b₁ ≈ 1,27324 (4/π), b₃ ≈ 0,424413, b₅ ≈ 0,254648, чётные гармоники 0
- Пилообразная волна f(x) = x, период 2 → b₁ ≈ 0,63662, b₂ ≈ −0,31831; S₃(0,5) ≈ 0,424413 против f(0,5) = 0,5
- Треугольная волна |x|, период 2 → среднее 0,5, только косинусные члены a₁ ≈ −0,405285, a₃ ≈ −0,0450316
- cos(x) на периоде 2π → точно восстанавливается a₁ = 1, все остальные коэффициенты 0
Часто задаваемые вопросы
«Ряд Фурье»: как это работает?
Введите значения, и калькулятор применит точный математический метод для этой задачи, показав результат вместе с использованной формулой. Всё вычисляется с высокой точностью, поэтому ответ не ограничен обычными ошибками округления чисел с плавающей точкой.
«Ряд Фурье»: когда пригодится?
Он полезен для домашних заданий и подготовки к экзаменам, для проверки вычислений, сделанных вручную, и всякий раз, когда в более крупной задаче нужно быстро и надёжно выполнить этот расчёт.
Насколько точны результаты?
Внутренние вычисления ведутся с точностью 30 значащих цифр. Отображаемые значения округляются для удобства чтения, но сам результат гораздо точнее, чем при обычном расчёте вручную или на карманном калькуляторе.
Можно ли поделиться конкретным расчётом с кем-то?
Да. Каждое введённое значение обновляет URL, поэтому достаточно скопировать адресную строку и отправить ссылку — у получателя откроется точно такой же расчёт.