Taylorserie

Approximation av en funktion med Taylor- och Maclaurinpolynom

Om den här räknaren

Verktyget för Taylorserier bygger Taylor- eller Maclaurinpolynomet för f(x) kring en utvecklingspunkt a upp till ordning 12. Varje koefficient cₖ = f⁽ᵏ⁾(a)/k! beräknas med automatisk derivering via potensserier – exakta rekursioner på uttrycksträdet, betydligt stabilare än differenskvoter. Verktyget listar varje derivata och koefficient, skriver polynomet i potenser av (x − a) och kan beräkna Pₙ(x) i en punkt för att jämföra med det verkliga f(x) och visa det absoluta trunkeringsfelet. Singulära utvecklingspunkter och icke-analytiska funktioner upptäcks och rapporteras.

Taylorserie – steg för steg

  1. Ange värdena för ditt problem i inmatningsfälten.
  2. Läs av resultatet – det uppdateras direkt medan du skriver.
  3. Titta på formeln och den visuella förklaringen för att följa hur svaret togs fram.
  4. Kopiera sidans URL för att dela exakt den här beräkningen.

Vanliga exempel

  • sin(x) kring 0, ordning 7 → x − 0,166667x³ + 0,00833333x⁵ − 0,000198413x⁷
  • exp(x), ordning 4, beräknat vid x = 1 → P₄(1) = 2,70833… jämfört med e = 2,71828… (fel ≈ 0,00995)
  • ln(x) kring a = 1, ordning 4 → (x − 1) − 0,5(x − 1)² + 0,333333(x − 1)³ − 0,25(x − 1)⁴
  • 1/(1 − x) kring 0, ordning 5 → 1 + x + x² + x³ + x⁴ + x⁵, den geometriska serien
  • sin(x), ordning 5, vid x = 0,5 → P₅(0,5) = 0,479427… jämfört med 0,479426…, fel ≈ 1,5×10⁻⁶

Vanliga frågor

Taylorserie: hur fungerar beräkningen?

Ange dina värden så tillämpar räknaren den exakta matematiska metoden för problemet och visar resultatet tillsammans med formeln som användes. Allt beräknas med högprecisionsaritmetik, så svaret du ser begränsas inte av vanlig avrundning i flyttal.

Taylorserie: när har man nytta av den här beräkningen?

Den är användbar för läxor och tentaplugg, för att kontrollera uträkningar gjorda för hand och närhelst ett steg i ett större problem behöver den här beräkningen utförd snabbt och tillförlitligt.

Hur exakta är resultaten?

Beräkningarna görs internt med 30 värdesiffrors precision. De visade värdena avrundas för läsbarhetens skull, men det underliggande resultatet är långt mer exakt än en vanlig uträkning för hand eller på miniräknare.

Kan jag dela en viss beräkning med någon annan?

Ja. Varje värde du anger uppdaterar URL:en, så om du kopierar adressfältet och delar länken öppnas exakt samma beräkning för den som klickar på den.