Riemannsumma

Approximera arean med vänster-, höger- eller mittpunktsrektanglar eller med trapetser

Om den här räknaren

Verktyget för Riemannsummor approximerar den bestämda integralen ∫ₐᵇ f(x) dx med upp till 500 delintervall enligt vänster-, höger-, mittpunkts- eller trapetsregeln och ritar varje rektangel över kurvan. Det anger approximationen, delintervallens bredd Δx, ett referensvärde med hög upplösning enligt Simpsons regel och det absoluta felet, så att du kan se summan konvergera när n växer eller metoden ändras. Funktioner som inte är definierade någonstans på punktrutnätet markeras i stället för att summeras. Perfekt för att lära sig hur integration växer fram ur ändliga summor.

Riemannsumma – steg för steg

  1. Ange värdena för ditt problem i inmatningsfälten.
  2. Läs av resultatet – det uppdateras direkt medan du skriver.
  3. Titta på formeln och den visuella förklaringen för att följa hur svaret togs fram.
  4. Kopiera sidans URL för att dela exakt den här beräkningen.

Vanliga exempel

  • x² på [0, 3] med 6 vänsterrektanglar → 6,875 jämfört med exakt 9 (fel 2,125; Δx = 0,5)
  • Samma integral med mittpunktsregeln → 8,9375 (fel bara 0,0625)
  • Samma integral med trapetsregeln → 9,125 (fel 0,125)
  • sin(x) på [0, π] med 100 mittpunktsstaplar → 2,00008224907 jämfört med exakt 2

Vanliga frågor

Riemannsumma: hur fungerar beräkningen?

Ange dina värden så tillämpar räknaren den exakta matematiska metoden för problemet och visar resultatet tillsammans med formeln som användes. Allt beräknas med högprecisionsaritmetik, så svaret du ser begränsas inte av vanlig avrundning i flyttal.

Riemannsumma: när har man nytta av den här beräkningen?

Den är användbar för läxor och tentaplugg, för att kontrollera uträkningar gjorda för hand och närhelst ett steg i ett större problem behöver den här beräkningen utförd snabbt och tillförlitligt.

Hur exakta är resultaten?

Beräkningarna görs internt med 30 värdesiffrors precision. De visade värdena avrundas för läsbarhetens skull, men det underliggande resultatet är långt mer exakt än en vanlig uträkning för hand eller på miniräknare.

Kan jag dela en viss beräkning med någon annan?

Ja. Varje värde du anger uppdaterar URL:en, så om du kopierar adressfältet och delar länken öppnas exakt samma beräkning för den som klickar på den.