Modulär exponentiering

Snabb beräkning av aᵇ mod m med upprepad kvadrering

Om den här räknaren

Räknaren för modulär exponentiering beräknar a^b mod m exakt med binär exponentiering från höger till vänster (upprepad kvadrering), samma snabba algoritm som ligger bakom RSA och Diffie–Hellman. Den hanterar enorma baser och exponenter med exakt heltalsaritmetik med stora tal, normaliserar negativa baser till [0, m) och visar hela kvadreringsstegen bit för bit så att du kan följa hur varje exponentbit viks in i resultatet. Användbar för kryptografi, talteori och träning inför programmeringstävlingar.

Modulär exponentiering – steg för steg

  1. Ange värdena för ditt problem i inmatningsfälten.
  2. Läs av resultatet – det uppdateras direkt medan du skriver.
  3. Titta på formeln och den visuella förklaringen för att följa hur svaret togs fram.
  4. Kopiera sidans URL för att dela exakt den här beräkningen.

Vanliga exempel

  • 3^4 mod 5 = 1 (81 mod 5)
  • 2^10 mod 1000 = 24 (1024 mod 1000)
  • 7^128 mod 13 = 3, beräknat med 8 kvadreringar i stället för 128 multiplikationer
  • a^0 mod m = 1 för varje bas (0^0 = 1 enligt konvention)
  • (-3)^3 mod 7 = 1, eftersom −3 ≡ 4 (mod 7) och 4^3 = 64 ≡ 1

Vanliga frågor

Modulär exponentiering: hur fungerar beräkningen?

Ange dina värden så tillämpar räknaren den exakta matematiska metoden för problemet och visar resultatet tillsammans med formeln som användes. Allt beräknas med högprecisionsaritmetik, så svaret du ser begränsas inte av vanlig avrundning i flyttal.

Modulär exponentiering: när har man nytta av den här beräkningen?

Den är användbar för läxor och tentaplugg, för att kontrollera uträkningar gjorda för hand och närhelst ett steg i ett större problem behöver den här beräkningen utförd snabbt och tillförlitligt.

Hur exakta är resultaten?

Beräkningarna görs internt med 30 värdesiffrors precision. De visade värdena avrundas för läsbarhetens skull, men det underliggande resultatet är långt mer exakt än en vanlig uträkning för hand eller på miniräknare.

Kan jag dela en viss beräkning med någon annan?

Ja. Varje värde du anger uppdaterar URL:en, så om du kopierar adressfältet och delar länken öppnas exakt samma beräkning för den som klickar på den.