Perpangkatan Modular

aᵇ mod m secara cepat dengan pengkuadratan berulang

4^13 mod 497

a^b mod m

445

Basis tereduksi (a mod m)

Eksponen dalam biner

1101

Tangga pengkuadratan berulang

k	bit	a^(2^k) mod m	hasil berjalan
0	1	4	4
1	0	16	4
2	1	256	30
3	1	429	445

Tentang kalkulator ini

Kalkulator Perpangkatan Modular menghitung a^b mod m secara eksak menggunakan eksponensiasi biner dari kanan ke kiri (pengkuadratan berulang), algoritma cepat yang sama dengan yang digunakan RSA dan Diffie–Hellman. Kalkulator ini menangani basis dan eksponen yang sangat besar dengan aritmetika bilangan bulat besar yang eksak, menormalkan basis negatif ke dalam [0, m), dan menampilkan tangga pengkuadratan lengkap bit demi bit agar Anda dapat mengikuti bagaimana setiap bit eksponen digabungkan ke dalam hasil. Berguna untuk kriptografi, teori bilangan, dan belajar pemrograman kompetitif.

Cara menggunakan Perpangkatan Modular

Masukkan nilai-nilai soal Anda ke kolom input.
Baca hasilnya — hasil langsung diperbarui saat Anda mengetik.
Periksa rumus dan penjelasan visualnya untuk mengikuti cara jawaban diperoleh.
Salin URL halaman untuk membagikan perhitungan yang persis sama.

Contoh umum

3^4 mod 5 = 1 (81 mod 5)
2^10 mod 1000 = 24 (1024 mod 1000)
7^128 mod 13 = 3, dihitung dalam 8 pengkuadratan alih-alih 128 perkalian
a^0 mod m = 1 untuk basis apa pun (0^0 = 1 menurut konvensi)
(-3)^3 mod 7 = 1, karena −3 ≡ 4 (mod 7) dan 4^3 = 64 ≡ 1

Pertanyaan yang sering diajukan

Perpangkatan Modular: bagaimana cara kerjanya?

Masukkan nilai Anda, lalu kalkulator menerapkan metode matematika yang tepat untuk soal ini dan menampilkan hasilnya beserta rumus yang digunakan. Semua dihitung dengan aritmetika presisi tinggi, sehingga jawaban yang Anda lihat tidak dibatasi oleh pembulatan floating-point biasa.

Perpangkatan Modular: kapan saya memerlukannya?

Berguna untuk PR dan persiapan ujian, untuk memeriksa pekerjaan yang dihitung manual, dan kapan pun satu langkah dalam soal yang lebih besar membutuhkan perhitungan ini secara cepat dan andal.

Seberapa akurat hasilnya?

Perhitungan dijalankan secara internal dengan presisi 30 digit signifikan. Nilai yang ditampilkan dibulatkan agar mudah dibaca, tetapi hasil di baliknya jauh lebih presisi daripada hitungan manual atau kalkulator saku biasa.

Bisakah saya membagikan perhitungan tertentu kepada orang lain?

Ya. Setiap nilai yang Anda masukkan memperbarui URL, jadi dengan menyalin alamat di bilah alamat dan membagikan tautannya, siapa pun yang mengekliknya akan membuka perhitungan yang persis sama.