Kinesiska restsatsen

Lös system av kongruenser

x ≡ 2 (mod 3), x ≡ 3 (mod 5), x ≡ 2 (mod 7)

Minsta lösning x

Upprepas med perioden (modul N)

105

Allmän lösning

x = 23 + 105·k, k ∈ ℤ

Kongruenssystem

x ≡ 2 (mod 3)
x ≡ 3 (mod 5)
x ≡ 2 (mod 7)

Modulerna är parvis relativt prima, så det finns en entydig lösning modulo deras produkt (den klassiska satsen).

Om den här räknaren

Räknaren för kinesiska restsatsen löser ett system av simultana kongruenser x ≡ aᵢ (mod nᵢ). Den returnerar den minsta icke-negativa lösningen och den modul med vilken lösningen upprepas, fungerar även när modulerna inte är parvis relativt prima (och returnerar då den minsta gemensamma multipeln) och meddelar när ingen lösning finns. En tallinje och ett sålldiagram visar hur lösningsmängderna för varje kongruens sammanfaller vid svaret.

Kinesiska restsatsen – steg för steg

Ange värdena för ditt problem i inmatningsfälten.
Läs av resultatet – det uppdateras direkt medan du skriver.
Titta på formeln och den visuella förklaringen för att följa hur svaret togs fram.
Kopiera sidans URL för att dela exakt den här beräkningen.

Vanliga exempel

x ≡ 2 (mod 3), x ≡ 3 (mod 5), x ≡ 2 (mod 7) → x = 23 (mod 105)
x ≡ 1 (mod 4), x ≡ 2 (mod 5) → x = 17 (mod 20)
x ≡ 2 (mod 6), x ≡ 8 (mod 10) → x = 8 (mod 30), modulerna är inte relativt prima
x ≡ 1 (mod 2), x ≡ 0 (mod 4) → ingen lösning (oförenliga)
x ≡ 0 (mod 3), x ≡ 0 (mod 4), x ≡ 0 (mod 5) → x = 0 (mod 60)

Vanliga frågor

Kinesiska restsatsen: hur fungerar beräkningen?

Ange dina värden så tillämpar räknaren den exakta matematiska metoden för problemet och visar resultatet tillsammans med formeln som användes. Allt beräknas med högprecisionsaritmetik, så svaret du ser begränsas inte av vanlig avrundning i flyttal.

Kinesiska restsatsen: när har man nytta av den här beräkningen?

Den är användbar för läxor och tentaplugg, för att kontrollera uträkningar gjorda för hand och närhelst ett steg i ett större problem behöver den här beräkningen utförd snabbt och tillförlitligt.

Hur exakta är resultaten?

Beräkningarna görs internt med 30 värdesiffrors precision. De visade värdena avrundas för läsbarhetens skull, men det underliggande resultatet är långt mer exakt än en vanlig uträkning för hand eller på miniräknare.

Kan jag dela en viss beräkning med någon annan?

Ja. Varje värde du anger uppdaterar URL:en, så om du kopierar adressfältet och delar länken öppnas exakt samma beräkning för den som klickar på den.