Modulaire machtsverheffing

Snel aᵇ mod m berekenen met herhaald kwadrateren

4^13 mod 497

a^b mod m

445

Gereduceerd grondtal (a mod m)

Exponent in binair

1101

Ladder van herhaald kwadrateren

k	bit	a^(2^k) mod m	tussenresultaat
0	1	4	4
1	0	16	4
2	1	256	30
3	1	429	445

Over deze calculator

De calculator Modulaire machtsverheffing berekent a^b mod m exact met binaire machtsverheffing van rechts naar links (herhaald kwadrateren), hetzelfde snelle algoritme als achter RSA en Diffie–Hellman. Hij verwerkt enorme grondtallen en exponenten met exacte rekenkunde op grote gehele getallen, normaliseert negatieve grondtallen naar [0, m) en toont de volledige kwadrateringsladder bit voor bit, zodat je kunt volgen hoe elke exponentbit in het resultaat wordt verwerkt. Handig voor cryptografie, getaltheorie en training voor programmeerwedstrijden.

Modulaire machtsverheffing: zo gebruik je het

Voer de waarden van je probleem in de invoervelden in.
Lees het resultaat af — het wordt direct bijgewerkt terwijl je typt.
Bekijk de formule en de visuele uitleg om te volgen hoe het antwoord tot stand kwam.
Kopieer de URL van de pagina om precies deze berekening te delen.

Veelvoorkomende voorbeelden

3^4 mod 5 = 1 (81 mod 5)
2^10 mod 1000 = 24 (1024 mod 1000)
7^128 mod 13 = 3, berekend met 8 kwadrateringen in plaats van 128 vermenigvuldigingen
a^0 mod m = 1 voor elk grondtal (0^0 = 1 volgens afspraak)
(-3)^3 mod 7 = 1, want −3 ≡ 4 (mod 7) en 4^3 = 64 ≡ 1

Veelgestelde vragen

Modulaire machtsverheffing: hoe werkt het?

Voer je waarden in en de calculator past de exacte wiskundige methode voor dit probleem toe. Je ziet het resultaat samen met de gebruikte formule. Alles wordt met zeer nauwkeurige rekenkunde berekend, zodat het antwoord niet beperkt wordt door de gewone afrondingsfouten van drijvendekommagetallen.

Modulaire machtsverheffing: wanneer gebruik je dit?

Handig voor huiswerk en het voorbereiden van toetsen, om met de hand gemaakte berekeningen te controleren en telkens wanneer een stap in een groter probleem deze berekening snel en betrouwbaar nodig heeft.

Hoe nauwkeurig zijn de resultaten?

Intern wordt gerekend met een precisie van 30 significante cijfers. De getoonde waarden worden afgerond voor de leesbaarheid, maar het onderliggende resultaat is veel preciezer dan een gewone berekening met de hand of met een zakrekenmachine.

Kan ik een specifieke berekening met iemand anders delen?

Ja. Elke waarde die je invoert, wordt in de URL bijgewerkt. Kopieer de adresbalk en deel de link: wie erop klikt, ziet precies dezelfde berekening.