อนุกรมเทย์เลอร์

เกี่ยวกับเครื่องคำนวณนี้

เครื่องคำนวณอนุกรมเทย์เลอร์สร้างพหุนามเทย์เลอร์หรือแมคลอรินของ f(x) รอบจุดศูนย์กลาง a จนถึงอันดับ 12 โดยคำนวณสัมประสิทธิ์ cₖ = f⁽ᵏ⁾(a)/k! ทุกตัวด้วยการหาอนุพันธ์อัตโนมัติแบบอนุกรมกำลัง ซึ่งใช้ความสัมพันธ์เวียนเกิดที่แม่นตรงบนต้นไม้นิพจน์ และเสถียรกว่าผลต่างจำกัดมาก แสดงอนุพันธ์และสัมประสิทธิ์แต่ละตัว เขียนพหุนามในรูปกำลังของ (x − a) และหาค่า Pₙ(x) ที่จุดหนึ่งเพื่อเปรียบเทียบกับ f(x) จริงพร้อมความคลาดเคลื่อนสัมบูรณ์จากการตัดปลาย ตรวจพบและแจ้งจุดศูนย์กลางที่เป็นจุดเอกฐานและฟังก์ชันที่ไม่เป็นฟังก์ชันวิเคราะห์

วิธีใช้ อนุกรมเทย์เลอร์

1. ป้อนค่าของโจทย์ในช่องกรอกข้อมูล
2. อ่านผลลัพธ์ ซึ่งจะอัปเดตทันทีขณะที่คุณพิมพ์
3. ดูสูตรและภาพอธิบายเพื่อทำความเข้าใจว่าได้คำตอบมาอย่างไร
4. คัดลอก URL ของหน้าเพื่อแชร์การคำนวณนี้

ตัวอย่างที่พบบ่อย

• sin(x) รอบ 0 อันดับ 7 → x − 0.166667x³ + 0.00833333x⁵ − 0.000198413x⁷
• exp(x) อันดับ 4 หาค่าที่ x = 1 → P₄(1) = 2.70833… เทียบกับ e = 2.71828… (ความคลาดเคลื่อน ≈ 0.00995)
• ln(x) รอบ a = 1 อันดับ 4 → (x − 1) − 0.5(x − 1)² + 0.333333(x − 1)³ − 0.25(x − 1)⁴
• 1/(1 − x) รอบ 0 อันดับ 5 → 1 + x + x² + x³ + x⁴ + x⁵ ซึ่งคืออนุกรมเรขาคณิต
• sin(x) อันดับ 5 ที่ x = 0.5 → P₅(0.5) = 0.479427… เทียบกับ 0.479426… ความคลาดเคลื่อน ≈ 1.5×10⁻⁶