Taylorreeks

Over deze calculator

De calculator Taylorreeks stelt de taylor- of maclaurinpolynoom van f(x) rond een centrum a op, tot orde 12. Elke coëfficiënt cₖ = f⁽ᵏ⁾(a)/k! wordt berekend met automatisch differentiëren via machtreeksen — exacte recursies op de expressieboom, veel stabieler dan eindige differenties. Je krijgt elke afgeleide en coëfficiënt, de polynoom in machten van (x − a), en je kunt Pₙ(x) in een punt berekenen en vergelijken met de werkelijke f(x), inclusief de absolute afbreekfout. Singuliere centra en niet-analytische functies worden herkend en gemeld.

Taylorreeks: zo gebruik je het

1. Voer de waarden van je probleem in de invoervelden in.
2. Lees het resultaat af — het wordt direct bijgewerkt terwijl je typt.
3. Bekijk de formule en de visuele uitleg om te volgen hoe het antwoord tot stand kwam.
4. Kopieer de URL van de pagina om precies deze berekening te delen.

Veelvoorkomende voorbeelden

• sin(x) rond 0, orde 7 → x − 0,166667x³ + 0,00833333x⁵ − 0,000198413x⁷
• exp(x), orde 4, berekend bij x = 1 → P₄(1) = 2,70833… tegenover e = 2,71828… (fout ≈ 0,00995)
• ln(x) rond a = 1, orde 4 → (x − 1) − 0,5(x − 1)² + 0,333333(x − 1)³ − 0,25(x − 1)⁴
• 1/(1 − x) rond 0, orde 5 → 1 + x + x² + x³ + x⁴ + x⁵, de meetkundige reeks
• sin(x), orde 5, bij x = 0,5 → P₅(0,5) = 0,479427… tegenover 0,479426…, fout ≈ 1,5×10⁻⁶