Chuỗi Taylor

Giới thiệu về máy tính này

Máy tính Chuỗi Taylor lập đa thức Taylor hoặc Maclaurin của f(x) quanh tâm a đến bậc 12, tính mọi hệ số cₖ = f⁽ᵏ⁾(a)/k! bằng vi phân tự động theo chuỗi lũy thừa — các hệ thức truy hồi chính xác trên cây biểu thức, ổn định hơn nhiều so với sai phân hữu hạn. Công cụ liệt kê từng đạo hàm và hệ số, in đa thức theo lũy thừa của (x − a), và có thể tính Pₙ(x) tại một điểm để so với f(x) thực cùng sai số cắt cụt tuyệt đối. Tâm kỳ dị và hàm không giải tích đều được phát hiện và thông báo.

Cách sử dụng Chuỗi Taylor

1. Nhập các giá trị của bài toán vào các ô nhập liệu.
2. Xem kết quả — kết quả cập nhật ngay khi bạn gõ.
3. Xem công thức và hình minh họa để hiểu cách tìm ra đáp án.
4. Sao chép URL của trang để chia sẻ đúng phép tính này.

Ví dụ thường gặp

• sin(x) quanh 0, bậc 7 → x − 0,166667x³ + 0,00833333x⁵ − 0,000198413x⁷
• exp(x), bậc 4, tính tại x = 1 → P₄(1) = 2,70833… so với e = 2,71828… (sai số ≈ 0,00995)
• ln(x) quanh a = 1, bậc 4 → (x − 1) − 0,5(x − 1)² + 0,333333(x − 1)³ − 0,25(x − 1)⁴
• 1/(1 − x) quanh 0, bậc 5 → 1 + x + x² + x³ + x⁴ + x⁵, chuỗi hình học
• sin(x), bậc 5, tại x = 0,5 → P₅(0,5) = 0,479427… so với 0,479426…, sai số ≈ 1,5×10⁻⁶