Serie di Taylor

Approssimazione di una funzione con polinomi di Taylor e di Maclaurin

Informazioni su questo calcolatore

Il Calcolatore della serie di Taylor costruisce il polinomio di Taylor o di Maclaurin di f(x) attorno a un centro a fino all'ordine 12, calcolando ogni coefficiente cₖ = f⁽ᵏ⁾(a)/k! tramite differenziazione automatica con serie di potenze: ricorrenze esatte sull'albero dell'espressione, molto più stabili delle differenze finite. Elenca ogni derivata e coefficiente, scrive il polinomio nelle potenze di (x − a) e può valutare Pₙ(x) in un punto per confrontarlo con il vero f(x) insieme all'errore di troncamento assoluto. I centri singolari e le funzioni non analitiche vengono rilevati e segnalati.

Come usare lo strumento Serie di Taylor

  1. Inserisci i valori del tuo problema nei campi di immissione.
  2. Leggi il risultato: si aggiorna subito mentre scrivi.
  3. Controlla la formula e la spiegazione visiva per seguire come è stata trovata la risposta.
  4. Copia l'URL della pagina per condividere esattamente questo calcolo.

Esempi comuni

  • sin(x) attorno a 0, ordine 7 → x − 0,166667x³ + 0,00833333x⁵ − 0,000198413x⁷
  • exp(x), ordine 4, valutato in x = 1 → P₄(1) = 2,70833… contro e = 2,71828… (errore ≈ 0,00995)
  • ln(x) attorno ad a = 1, ordine 4 → (x − 1) − 0,5(x − 1)² + 0,333333(x − 1)³ − 0,25(x − 1)⁴
  • 1/(1 − x) attorno a 0, ordine 5 → 1 + x + x² + x³ + x⁴ + x⁵, la serie geometrica
  • sin(x), ordine 5, in x = 0,5 → P₅(0,5) = 0,479427… contro 0,479426…, errore ≈ 1,5×10⁻⁶

Domande frequenti

Come funziona lo strumento Serie di Taylor?

Inserisci i tuoi valori e il calcolatore applica il metodo matematico esatto per questo problema, mostrando il risultato insieme alla formula usata. Tutto è calcolato con aritmetica ad alta precisione, quindi la risposta non è limitata dai normali arrotondamenti in virgola mobile.

Quando usare lo strumento Serie di Taylor?

È utile per i compiti e la preparazione agli esami, per verificare i calcoli fatti a mano e ogni volta che un passaggio di un problema più ampio richiede questo calcolo in modo rapido e affidabile.

Quanto sono precisi i risultati?

Internamente i calcoli usano 30 cifre significative di precisione. I valori mostrati sono arrotondati per leggibilità, ma il risultato sottostante è molto più preciso di un tipico calcolo a mano o con una calcolatrice tascabile.

Posso condividere un calcolo specifico con qualcun altro?

Sì. Ogni valore che inserisci aggiorna l'URL: copiando la barra degli indirizzi e condividendo il link, chiunque lo apra ritrova esattamente lo stesso calcolo.