Gradient & riktningsderivata

Gradientvektor och riktningsderivata för en yta

f(x, y) = x^2 + y^2 Dᵤf = ∇f · û

Gradient ∇f

(2, 4)

Belopp |∇f|

4,472135955

Den största ökningstakten – lutningen i den brantaste stigningens riktning.

Riktningsderivata Dᵤf

Enhetsriktning û

(1, 0)

f i punkten

Vinkel för brantaste stigning

63,43494882°

Vinkel mellan ∇f och û

63,43494882°

Dᵤf = ∇f · û = |∇f|·cos θ – gradientens projektion på den valda riktningen.

Om den här räknaren

Verktyget beräknar gradienten ∇f = (∂f/∂x, ∂f/∂y) för ett skalärfält f(x, y) i en punkt och anger de partiella derivatorna, beloppet |∇f| (den brantaste lutningen) och riktningen för brantaste stigning i grader. Ange en riktningsvektor så normeras den till û och riktningsderivatan D_û f = ∇f · û beräknas, liksom vinkeln mellan û och gradienten. Gradienter som är noll markeras som kritiska punkter, och riktningsvektorer som är noll rapporteras i stället för att användas som nämnare.

Gradient & riktningsderivata – steg för steg

Ange värdena för ditt problem i inmatningsfälten.
Läs av resultatet – det uppdateras direkt medan du skriver.
Titta på formeln och den visuella förklaringen för att följa hur svaret togs fram.
Kopiera sidans URL för att dela exakt den här beräkningen.

Vanliga exempel

f = x² + y² i (1, 2) → ∇f = (2, 4), |∇f| ≈ 4,4721, brantaste stigning ≈ 63,43°
Samma punkt i riktningen (1, 0) → riktningsderivata D_û f = 2
f = xy i (2, 3) i riktningen (1, 1) → D_û f ≈ 3,5355 med |∇f| ≈ 3,6056
x² + y² i origo → ∇f = 0: en kritisk punkt utan riktning för brantaste stigning

Vanliga frågor

Gradient & riktningsderivata: hur fungerar beräkningen?

Ange dina värden så tillämpar räknaren den exakta matematiska metoden för problemet och visar resultatet tillsammans med formeln som användes. Allt beräknas med högprecisionsaritmetik, så svaret du ser begränsas inte av vanlig avrundning i flyttal.

Gradient & riktningsderivata: när har man nytta av den här beräkningen?

Den är användbar för läxor och tentaplugg, för att kontrollera uträkningar gjorda för hand och närhelst ett steg i ett större problem behöver den här beräkningen utförd snabbt och tillförlitligt.

Hur exakta är resultaten?

Beräkningarna görs internt med 30 värdesiffrors precision. De visade värdena avrundas för läsbarhetens skull, men det underliggande resultatet är långt mer exakt än en vanlig uträkning för hand eller på miniräknare.

Kan jag dela en viss beräkning med någon annan?

Ja. Varje värde du anger uppdaterar URL:en, så om du kopierar adressfältet och delar länken öppnas exakt samma beräkning för den som klickar på den.