Дослідження множин Жюліа

Будуйте множини Жюліа для будь-якого комплексного параметра

f(z) = z² + c | c = -0,8 + 0,156i

Параметр c

-0,8 + 0,156i

|c|

0,8151

Радіус утечі R

1,532

Зв’язність

Зв’язна — один суцільний шматок

Критична орбіта (з z₀ = 0) лишається обмеженою, тож c належить множині Мандельброта, а множина Жюліа зв’язна.

Нерухомі точки z ↦ z² + c

z	\|λ\| = \|2z\|	Поведінка
1,5275 − 0,0759i	3,0588	Відштовхувальна
-0,5275 + 0,0759i	1,0659	Відштовхувальна

Про цей калькулятор

Калькулятор множин Жюліа будує множину Жюліа функції f(z) = z² + c для будь-якого комплексного параметра c. Він визначає, чи множина зв’язна (дихотомія Фату — Жюліа: зв’язна тоді й лише тоді, коли c належить множині Мандельброта), знаходить дві нерухомі точки z = (1 ± √(1 − 4c)) / 2 з їхнім мультиплікатором |λ| = |2z| і стійкістю, обчислює радіус утечі R = (1 + √(1 + 4|c|)) / 2 і перевіряє за часом утечі, чи належить початкове значення z₀ заповненій множині Жюліа.

«Дослідження множин Жюліа»: як користуватися

Введіть значення своєї задачі в поля введення.
Перегляньте результат — він оновлюється миттєво під час введення.
Перегляньте формулу й наочне пояснення, щоб простежити, як знайдено відповідь.
Скопіюйте URL сторінки, щоб поділитися саме цим розрахунком.

Типові приклади

c = 0 → множина Жюліа — одиничне коло (зв’язна)
c = −1 → «базиліка» (зв’язна; період 2)
c = −0,8 + 0,156i → зв’язна множина Жюліа
c = 0,5 + 0,5i → поза множиною Мандельброта, незв’язний пил
c = −0,123 + 0,745i → кролик Дуаді (зв’язна)

Поширені запитання

«Дослідження множин Жюліа»: як це працює?

Введіть свої значення, і калькулятор застосує точний математичний метод для цієї задачі, показавши результат разом із використаною формулою. Усе обчислюється з високою точністю, тож відповідь не обмежена звичайним округленням чисел з плаваючою комою.

«Дослідження множин Жюліа»: коли це знадобиться?

Для домашніх завдань і підготовки до іспитів, для перевірки розв’язків, зроблених вручну, і щоразу, коли крок у більшій задачі потребує швидкого й надійного виконання цього обчислення.

Наскільки точні результати?

Внутрішні обчислення виконуються з точністю до 30 значущих цифр. Показані значення округлюються для зручності читання, але сам результат набагато точніший за типове обчислення вручну чи на кишеньковому калькуляторі.

Чи можна поділитися конкретним розрахунком з кимось?

Так. Кожне введене значення оновлює URL, тож достатньо скопіювати адресний рядок і надіслати посилання — той, хто його відкриє, побачить точно такий самий розрахунок.