تعامد وتجانس غرام-شميت
جعل مجموعة من المتجهات متعامدة ومتجانسة
حول هذه الآلة الحاسبة
تحوّل حاسبة التعميد المعياري بغرام-شميدت ما يصل إلى أربعة متجهات ثنائية الأبعاد (2D) أو ثلاثية الأبعاد (3D) إلى أساس متعامد معياري باستخدام عملية غرام-شميدت المعدّلة بحساب عشري من 30 رقمًا. تُعرض كل خطوة: معاملات الإسقاط المحذوفة من كل متجه، والباقي المتعامد، ومعياره، ومتجه الوحدة النهائي. وتُكتشف المدخلات المرتبطة خطيًا وتُسقط (فتنخفض الرتبة)، وتُميَّز المجموعات المتعامدة المعيارية أصلًا، ويتحقق باقي التعامد المتبادل من النتيجة.
كيفية استخدام حاسبة تعامد وتجانس غرام-شميت
- أدخل قيم مسألتك في حقول الإدخال.
- اقرأ النتيجة — تتحدّث فور كتابتك.
- راجع الصيغة والشرح المرئي لتتابع كيف وُجد الجواب.
- انسخ عنوان الصفحة لمشاركة هذا الحساب بالضبط.
أمثلة شائعة
- (3, 1)، (2, 2) → q₁ ≈ (0.948683, 0.316228)، q₂ ≈ (−0.316228, 0.948683)
- (1,1,0)، (1,0,1)، (0,1,1) → أساس متعامد معياري ثلاثي الأبعاد (3D) كامل، q₁ ≈ (0.707107, 0.707107, 0)
- (1, 2) و(2, 4) → المتجه الثاني تابع فيُسقط، الرتبة 1
- (1, 0)، (0, 1) → تُميَّز كمتعامدة معيارية أصلًا وتُعاد دون تغيير
الأسئلة الشائعة
كيف تعمل حاسبة تعامد وتجانس غرام-شميت؟
أدخل قيمك فتطبّق الحاسبة الطريقة الرياضية الدقيقة لهذه المسألة، عارضةً النتيجة مع الصيغة التي استخدمتها. يُحسب كل شيء بحساب عالي الدقة، فالجواب الذي تراه غير مقيّد بتقريب الفاصلة العائمة الاعتيادي.
متى أستخدم حاسبة تعامد وتجانس غرام-شميت؟
هي مفيدة للواجبات والاستعداد للامتحانات، ولمراجعة الحلول اليدوية، وكلما احتاجت خطوة في مسألة أكبر إلى إنجاز هذا الحساب بسرعة وموثوقية.
ما مدى دقة النتائج؟
تجري الحسابات داخليًا بدقة 30 رقمًا معنويًا. تُقرَّب القيم المعروضة لسهولة القراءة، لكن النتيجة الكامنة أدق بكثير من حساب يدوي أو بآلة حاسبة جيب اعتيادية.
هل يمكنني مشاركة حساب محدّد مع شخص آخر؟
نعم. كل قيمة تُدخلها تُحدّث عنوان الصفحة، لذا فإن نسخ شريط العناوين ومشاركة الرابط سيفتح الحساب نفسه تمامًا لمن يضغط عليه.