グラム・シュミットの正規直交化
ベクトルの集合を正規直交化
この計算機について
グラム・シュミットの正規直交化の計算機は、最大4本の2Dまたは3Dベクトルを、修正グラム・シュミット法を30桁の十進演算で実行して正規直交基底に変換します。すべてのステップが表示されます: 各ベクトルから取り除かれる射影係数、直交残差、そのノルム、最終的な単位ベクトルです。線形従属な入力は検出されて除外され (ランクが下がります)、すでに正規直交な集合は認識され、相互直交性の残差で結果が検証されます。
グラム・シュミットの正規直交化計算機の使い方
- 入力欄に問題の値を入力します。
- 結果を確認します — 入力するたびに即座に更新されます。
- 公式とビジュアルによる解説を確認して、答えがどう導かれたかを追います。
- ページの URL をコピーして、計算結果をそのまま共有します。
一般的な例
- (3, 1), (2, 2) → q₁ ≈ (0.948683, 0.316228)、q₂ ≈ (−0.316228, 0.948683)
- (1,1,0), (1,0,1), (0,1,1) → 完全な3D正規直交基底、q₁ ≈ (0.707107, 0.707107, 0)
- (1, 2) と (2, 4) → 2番目のベクトルは従属のため除外、ランク 1
- (1, 0), (0, 1) → すでに正規直交と認識され、そのまま返される
よくある質問
グラム・シュミットの正規直交化計算機はどのように機能しますか？
値を入力すると、この問題に対する厳密な数学的手法を適用し、使用した公式とともに結果を表示します。すべて高精度な演算で計算されるため、表示される答えは通常の浮動小数点の丸めに制限されません。
グラム・シュミットの正規直交化計算機はどんな時に使いますか？
宿題や試験対策、手計算の検算、そしてより大きな問題の一部としてこの計算を素早く確実に済ませたいときに便利です。
結果の精度はどのくらいですか？
計算は内部的に有効数字30桁の精度で実行されます。表示される値は読みやすいよう丸められていますが、基礎となる結果は一般的な手計算やポケット電卓の計算よりはるかに正確です。
特定の計算結果を他の人と共有できますか？
はい。入力した値は URL に反映されるため、アドレスバーをコピーしてリンクを共有すれば、相手側でもまったく同じ計算がそのまま開きます。