Ortonormalización de Gram-Schmidt
Ortonormaliza un conjunto de vectores
Acerca de esta calculadora
La Calculadora de ortonormalización de Gram-Schmidt convierte hasta cuatro vectores 2D o 3D en una base ortonormal usando el proceso de Gram-Schmidt modificado con aritmética decimal de 30 dígitos. Se muestra cada paso: los coeficientes de proyección eliminados de cada vector, el residuo ortogonal, su norma y el vector unitario final. Las entradas linealmente dependientes se detectan y descartan (reduciendo el rango), los conjuntos ya ortonormales se reconocen, y un residuo de ortogonalidad mutua verifica el resultado.
Cómo usar la calculadora de Ortonormalización de Gram-Schmidt
- Introduce los valores de tu problema en los campos de entrada.
- Lee el resultado — se actualiza al instante mientras escribes.
- Consulta la fórmula y la explicación visual para seguir cómo se halló la respuesta.
- Copia la URL de la página para compartir el cálculo exacto.
Ejemplos comunes
- (3, 1), (2, 2) → q₁ ≈ (0,948683, 0,316228), q₂ ≈ (−0,316228, 0,948683)
- (1,1,0), (1,0,1), (0,1,1) → base ortonormal 3D completa, q₁ ≈ (0,707107, 0,707107, 0)
- (1, 2) y (2, 4) → el segundo vector es dependiente y se descarta, rango 1
- (1, 0), (0, 1) → reconocidos como ya ortonormales, devueltos sin cambios
Preguntas frecuentes
¿Cómo funciona la calculadora de Ortonormalización de Gram-Schmidt?
Introduce tus valores y la calculadora aplica el método matemático exacto para este problema, mostrando el resultado junto con la fórmula que usó. Todo se calcula con aritmética de alta precisión, así que la respuesta que ves no está limitada por el redondeo de coma flotante habitual.
¿Cuándo usaría la calculadora de Ortonormalización de Gram-Schmidt?
Es útil para tareas y preparación de exámenes, para comprobar trabajo hecho a mano y siempre que un paso de un problema mayor necesite este cálculo hecho de forma rápida y fiable.
¿Qué precisión tienen los resultados?
Los cálculos se ejecutan internamente con 30 dígitos significativos de precisión. Los valores mostrados se redondean para mayor legibilidad, pero el resultado subyacente es mucho más preciso que un cálculo típico a mano o con calculadora de bolsillo.
¿Puedo compartir un cálculo específico con otra persona?
Sí. Cada valor que introduces actualiza la URL, así que copiar la barra de direcciones y compartir el enlace reabre exactamente el mismo cálculo para quien haga clic.