التدرّج والمشتقة الاتجاهية

حول هذه الآلة الحاسبة

تقيّم حاسبة التدرّج والمشتقة الاتجاهية التدرّج ∇f = (∂f/∂x, ∂f/∂y) لحقل قياسي f(x, y) عند نقطة، مُبلّغةً عن المشتقات الجزئية والمقدار |∇f| (الميل الأشد) واتجاه الصعود الأشد بالدرجات. أعطها متجه اتجاه فتطبّعه إلى û وتحسب المشتقة الاتجاهية D_û f = ∇f · û إضافة إلى الزاوية بين û والتدرّج. يُنبَّه إلى التدرّجات الصفرية كنقاط حرجة، ويُبلَّغ عن متجهات الاتجاه الصفرية بدلًا من القسمة عليها.

كيفية استخدام حاسبة التدرّج والمشتقة الاتجاهية

1. أدخل قيم مسألتك في حقول الإدخال.
2. اقرأ النتيجة — تتحدّث فور كتابتك.
3. راجع الصيغة والشرح المرئي لتتابع كيف وُجد الجواب.
4. انسخ عنوان الصفحة لمشاركة هذا الحساب بالضبط.

أمثلة شائعة

• f = x² + y² عند (1, 2) → ∇f = (2, 4)، |∇f| ≈ 4.4721، الصعود الأشد ≈ 63.43°
• النقطة نفسها على طول الاتجاه (1, 0) → المشتقة الاتجاهية D_û f = 2
• f = xy عند (2, 3) على طول (1, 1) → D_û f ≈ 3.5355 مع |∇f| ≈ 3.6056
• x² + y² عند نقطة الأصل → ∇f = 0: نقطة حرجة، لا اتجاه صعود أشد