অন্তরজ ক্যালকুলেটর
স্পর্শকসহ সাংখ্যিক অন্তরজ f'(x)
এই ক্যালকুলেটর সম্পর্কে
অন্তরজ ক্যালকুলেটর একটি বিন্দু a-তে f(x)-কে সাংখ্যিকভাবে অন্তরীকরণ করে এবং f(a), ঢাল f′(a), বক্রতা f″(a) ও স্পর্শক রেখা y = f′(a)·x + b জানায়, সঙ্গে সেখানে f ক্রমবর্ধমান না ক্রমহ্রাসমান এবং ঊর্ধ্বমুখী না নিম্নমুখী অবতল তা-ও। এটি রিচার্ডসন বহির্বেশন দিয়ে অন্তর-ভাগফলের দুটি একপার্শ্বিক সীমাই অনুমান করে, তাই ভুল অন্তরজ না দিয়ে এটি সঠিকভাবে কোণ (আলাদা বাম ও ডান ঢাল জানিয়ে), কাস্প, উল্লম্ব স্পর্শক এবং f যেখানে অসংজ্ঞায়িত সেই বিন্দু শনাক্ত করে।
অন্তরজ ক্যালকুলেটর কীভাবে ব্যবহার করবেন
- ইনপুট ঘরগুলোতে আপনার সমস্যার মানগুলো লিখুন।
- ফলাফল দেখুন — লেখার সঙ্গে সঙ্গে তা হালনাগাদ হয়।
- উত্তর কীভাবে পাওয়া গেল তা বুঝতে সূত্র ও চিত্রসহ ব্যাখ্যা দেখুন।
- হুবহু এই হিসাবটি শেয়ার করতে পৃষ্ঠার URL কপি করুন।
সাধারণ উদাহরণ
- x = 3-এ f(x) = x² → f(3) = 9, f′(3) = 6, স্পর্শক y = 6x − 9, ঊর্ধ্বমুখী অবতল
- x = 0-এ sin(x) → f′(0) = 1, f″(0) = 0, স্পর্শক y = x
- x = 0-এ abs(x) → অন্তরীকরণযোগ্য নয়: বাম ঢাল −1, ডান ঢাল 1 (একটি কোণ)
- x = 2-এ ln(x) → f′(2) = 0.5, f″(2) ≈ −0.25, ক্রমবর্ধমান ও নিম্নমুখী অবতল
প্রায়শই জিজ্ঞাসিত প্রশ্ন
অন্তরজ ক্যালকুলেটর কীভাবে কাজ করে?
আপনার মানগুলো লিখুন; ক্যালকুলেটর এই সমস্যার জন্য সঠিক গাণিতিক পদ্ধতি প্রয়োগ করে ফলাফল দেখায়, সঙ্গে ব্যবহৃত সূত্রও। সব হিসাব উচ্চ নির্ভুলতার পাটিগণিতে করা হয়, তাই আপনি যে উত্তর দেখেন তা সাধারণ ফ্লোটিং-পয়েন্ট আসন্নীকরণে সীমাবদ্ধ নয়।
অন্তরজ ক্যালকুলেটর কখন ব্যবহার করবেন?
বাড়ির কাজ ও পরীক্ষার প্রস্তুতিতে, হাতে করা হিসাব মিলিয়ে দেখতে, এবং বড় কোনো সমস্যার কোনো ধাপে এই হিসাবটি দ্রুত ও নির্ভরযোগ্যভাবে করার দরকার হলে এটি কাজে লাগে।
ফলাফল কতটা নির্ভুল?
ভেতরে হিসাব চলে 30টি তাৎপর্যপূর্ণ অঙ্কের নির্ভুলতায়। পড়ার সুবিধার জন্য দেখানো মান আসন্নীকৃত হয়, কিন্তু মূল ফলাফল সাধারণ হাতে-করা বা পকেট ক্যালকুলেটরের হিসাবের চেয়ে অনেক বেশি নির্ভুল।
নির্দিষ্ট কোনো হিসাব কি অন্য কারও সঙ্গে শেয়ার করা যায়?
হ্যাঁ। আপনি যে মানই লিখুন, URL হালনাগাদ হয়ে যায়; তাই ঠিকানা বার থেকে লিংক কপি করে শেয়ার করলে, যিনিই সেটিতে ক্লিক করবেন তিনি হুবহু একই হিসাব দেখতে পাবেন।