Kalkulator pochodnych

Numeryczna pochodna f'(x) ze styczną

O tym kalkulatorze

Kalkulator pochodnych numerycznie różniczkuje f(x) w punkcie a, podając f(a), nachylenie f′(a), krzywiznę f″(a) i styczną y = f′(a)·x + b, a także informację, czy f jest tam rosnąca czy malejąca oraz wypukła czy wklęsła. Szacuje obie granice jednostronne ilorazu różnicowego z ekstrapolacją Richardsona, dzięki czemu poprawnie wykrywa punkty kątowe (podając różne nachylenia lewostronne i prawostronne), ostrza, styczne pionowe oraz punkty, w których f nie jest określona, zamiast zwracać fałszywą pochodną.

Kalkulator pochodnych: instrukcja obsługi

  1. Wpisz wartości swojego zadania w pola wejściowe.
  2. Odczytaj wynik — aktualizuje się natychmiast podczas wpisywania.
  3. Sprawdź wzór i wizualne objaśnienie, aby zobaczyć, jak uzyskano odpowiedź.
  4. Skopiuj adres URL strony, aby udostępnić dokładnie to obliczenie.

Typowe przykłady

  • f(x) = x² w x = 3 → f(3) = 9, f′(3) = 6, styczna y = 6x − 9, funkcja wypukła
  • sin(x) w x = 0 → f′(0) = 1, f″(0) = 0, styczna y = x
  • abs(x) w x = 0 → nieróżniczkowalna: nachylenie lewostronne −1, prawostronne 1 (punkt kątowy)
  • ln(x) w x = 2 → f′(2) = 0,5, f″(2) ≈ −0,25, rosnąca i wklęsła

Najczęściej zadawane pytania

Kalkulator pochodnych: jak to działa?

Wpisz swoje wartości, a kalkulator zastosuje dokładną metodę matematyczną właściwą dla tego zadania i pokaże wynik razem z użytym wzorem. Wszystko jest liczone w arytmetyce wysokiej precyzji, więc wynik nie jest ograniczony zwykłymi zaokrągleniami liczb zmiennoprzecinkowych.

Kalkulator pochodnych: kiedy się przydaje?

Przydaje się przy odrabianiu lekcji i przygotowaniach do egzaminów, do sprawdzania obliczeń wykonanych ręcznie oraz zawsze wtedy, gdy jeden z kroków większego zadania wymaga szybkiego i pewnego wykonania tego obliczenia.

Jak dokładne są wyniki?

Obliczenia są wykonywane wewnętrznie z dokładnością do 30 cyfr znaczących. Wyświetlane wartości są zaokrąglane dla czytelności, ale wynik w tle jest znacznie dokładniejszy niż typowe obliczenia ręczne czy na kalkulatorze kieszonkowym.

Czy mogę udostępnić komuś konkretne obliczenie?

Tak. Każda wpisana wartość aktualizuje adres URL, więc wystarczy skopiować adres z paska przeglądarki i wysłać link — każdy, kto go otworzy, zobaczy dokładnie to samo obliczenie.