টেলর ধারা

এই ক্যালকুলেটর সম্পর্কে

টেলর ধারা ক্যালকুলেটর কেন্দ্র a-এর চারপাশে ক্রম 12 পর্যন্ত f(x)-এর টেলর বা ম্যাকলরিন বহুপদী তৈরি করে; প্রতিটি সহগ cₖ = f⁽ᵏ⁾(a)/k! হিসাব হয় ঘাত-ধারাভিত্তিক স্বয়ংক্রিয় অন্তরীকরণে — রাশি-বৃক্ষের ওপর নির্ভুল পুনরাবৃত্তি সম্পর্ক, যা সসীম অন্তরের চেয়ে অনেক বেশি স্থিতিশীল। এটি প্রতিটি অন্তরজ ও সহগ তালিকাভুক্ত করে, বহুপদীটি (x − a)-এর ঘাতে দেখায় এবং একটি বিন্দুতে Pₙ(x) নির্ণয় করে পরম ছেদন ত্রুটিসহ প্রকৃত f(x)-এর সঙ্গে তুলনা করতে পারে। ব্যতিক্রমী কেন্দ্র ও অবিশ্লেষ্য ফাংশন শনাক্ত করে জানানো হয়।

টেলর ধারা কীভাবে ব্যবহার করবেন

1. ইনপুট ঘরগুলোতে আপনার সমস্যার মানগুলো লিখুন।
2. ফলাফল দেখুন — লেখার সঙ্গে সঙ্গে তা হালনাগাদ হয়।
3. উত্তর কীভাবে পাওয়া গেল তা বুঝতে সূত্র ও চিত্রসহ ব্যাখ্যা দেখুন।
4. হুবহু এই হিসাবটি শেয়ার করতে পৃষ্ঠার URL কপি করুন।

সাধারণ উদাহরণ

• 0-এর চারপাশে sin(x), ক্রম 7 → x − 0.166667x³ + 0.00833333x⁵ − 0.000198413x⁷
• exp(x), ক্রম 4, x = 1-এ মান → P₄(1) = 2.70833…, যেখানে e = 2.71828… (ত্রুটি ≈ 0.00995)
• a = 1-এর চারপাশে ln(x), ক্রম 4 → (x − 1) − 0.5(x − 1)² + 0.333333(x − 1)³ − 0.25(x − 1)⁴
• 0-এর চারপাশে 1/(1 − x), ক্রম 5 → 1 + x + x² + x³ + x⁴ + x⁵, গুণোত্তর ধারা
• sin(x), ক্রম 5, x = 0.5-এ → P₅(0.5) = 0.479427…, প্রকৃত 0.479426…, ত্রুটি ≈ 1.5×10⁻⁶