আংশিক অন্তরজ
f(x,y)-এর আংশিক অন্তরজ ও গ্রেডিয়েন্ট
এই ক্যালকুলেটর সম্পর্কে
আংশিক অন্তরজ ক্যালকুলেটর f(x, y)-কে প্রতীকীভাবে অন্তরীকরণ করে ∂f/∂x ও ∂f/∂y-এর নির্ভুল সূত্র এবং দ্বিতীয় ক্রমের আংশিক অন্তরজ fxx, fyy ও মিশ্র fxy দেয়। একটি বিন্দু (x₀, y₀) দিলে এটি 30-অঙ্কের দশমিক নির্ভুলতায় f, গ্রেডিয়েন্ট ∇f, তার মান |∇f| এবং খাড়াতম আরোহণের দিকও নির্ণয় করে। abs বা floor-এর মতো অমসৃণ ফাংশন ভুলভাবে অন্তরীকরণ না করে প্রত্যাখ্যান করা হয়, আর অসংজ্ঞায়িত বিন্দু চিহ্নিত করা হয়। বহুচলক ক্যালকুলাস, অপ্টিমাইজেশন ও মেশিন লার্নিং অধ্যয়নে কাজে লাগে।
আংশিক অন্তরজ কীভাবে ব্যবহার করবেন
- ইনপুট ঘরগুলোতে আপনার সমস্যার মানগুলো লিখুন।
- ফলাফল দেখুন — লেখার সঙ্গে সঙ্গে তা হালনাগাদ হয়।
- উত্তর কীভাবে পাওয়া গেল তা বুঝতে সূত্র ও চিত্রসহ ব্যাখ্যা দেখুন।
- হুবহু এই হিসাবটি শেয়ার করতে পৃষ্ঠার URL কপি করুন।
সাধারণ উদাহরণ
- f = x² + y² → fx = 2x, fy = 2y, fxx = fyy = 2; (1, 2)-এ: ∇f = (2, 4), |∇f| ≈ 4.4721
- f = x²y + sin(y) → fx = 2xy, fy = x² + cos(y), মিশ্র আংশিক অন্তরজ fxy = 2x
- (0, 0)-এ f = exp(x)·cos(y) → f = 1, fx = 1, fy = 0, খাড়াতম আরোহণ +x বরাবর (0°)
প্রায়শই জিজ্ঞাসিত প্রশ্ন
আংশিক অন্তরজ কীভাবে কাজ করে?
আপনার মানগুলো লিখুন; ক্যালকুলেটর এই সমস্যার জন্য সঠিক গাণিতিক পদ্ধতি প্রয়োগ করে ফলাফল দেখায়, সঙ্গে ব্যবহৃত সূত্রও। সব হিসাব উচ্চ নির্ভুলতার পাটিগণিতে করা হয়, তাই আপনি যে উত্তর দেখেন তা সাধারণ ফ্লোটিং-পয়েন্ট আসন্নীকরণে সীমাবদ্ধ নয়।
আংশিক অন্তরজ কখন ব্যবহার করবেন?
বাড়ির কাজ ও পরীক্ষার প্রস্তুতিতে, হাতে করা হিসাব মিলিয়ে দেখতে, এবং বড় কোনো সমস্যার কোনো ধাপে এই হিসাবটি দ্রুত ও নির্ভরযোগ্যভাবে করার দরকার হলে এটি কাজে লাগে।
ফলাফল কতটা নির্ভুল?
ভেতরে হিসাব চলে 30টি তাৎপর্যপূর্ণ অঙ্কের নির্ভুলতায়। পড়ার সুবিধার জন্য দেখানো মান আসন্নীকৃত হয়, কিন্তু মূল ফলাফল সাধারণ হাতে-করা বা পকেট ক্যালকুলেটরের হিসাবের চেয়ে অনেক বেশি নির্ভুল।
নির্দিষ্ট কোনো হিসাব কি অন্য কারও সঙ্গে শেয়ার করা যায়?
হ্যাঁ। আপনি যে মানই লিখুন, URL হালনাগাদ হয়ে যায়; তাই ঠিকানা বার থেকে লিংক কপি করে শেয়ার করলে, যিনিই সেটিতে ক্লিক করবেন তিনি হুবহু একই হিসাব দেখতে পাবেন।