রৈখিক রূপান্তর

এই ক্যালকুলেটর সম্পর্কে

রৈখিক রূপান্তর ক্যালকুলেটর একটি 2×2 ম্যাট্রিক্স দ্বারা নির্ধারিত সমতলের ম্যাপ বিশ্লেষণ করে এবং একটি পরীক্ষণ ভেক্টরে প্রয়োগ করে। এটি দেখায় আদর্শ ভিত্তি ভেক্টরগুলো কোথায় পৌঁছায়, চিহ্নযুক্ত ক্ষেত্রফল-মাপনী গুণক হিসেবে নির্ণায়ক, ট্রেস, কোটি, অভিমুখ (অক্ষুণ্ণ, উল্টানো বা সংকুচিত), বিপরীত ম্যাট্রিক্স (যদি থাকে), এবং সম্পূর্ণ আইগেন-বিভাজন — ভিন্ন বাস্তব, পুনরাবৃত্ত বাস্তব বা জটিল অনুবন্ধী জোড় — একক আইগেনভেক্টরসহ। ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্সের ক্ষেত্রে সমতল কোন মাত্রায় সংকুচিত হয় তা জানানো হয়।

রৈখিক রূপান্তর কীভাবে ব্যবহার করবেন

1. ইনপুট ঘরগুলোতে আপনার সমস্যার মানগুলো লিখুন।
2. ফলাফল দেখুন — লেখার সঙ্গে সঙ্গে তা হালনাগাদ হয়।
3. উত্তর কীভাবে পাওয়া গেল তা বুঝতে সূত্র ও চিত্রসহ ব্যাখ্যা দেখুন।
4. হুবহু এই হিসাবটি শেয়ার করতে পৃষ্ঠার URL কপি করুন।

সাধারণ উদাহরণ

• মাপ পরিবর্তন [[2,0],[0,3]] (1, 1)-কে পাঠায় (2, 3)-এ; det = 6, আইগেনমান λ = 3 ও 2
• ঘূর্ণন [[0,−1],[1,0]] (1, 0)-কে পাঠায় (0, 1)-এ; det = 1, জটিল আইগেনমান 0 ± 1i, অভিমুখ অক্ষুণ্ণ
• ব্যতিক্রমী [[1,2],[2,4]] → det = 0, কোটি 1: সমতল একটি রেখায় সংকুচিত হয়
• শিয়ার [[1,1],[0,1]] (2, 3)-কে পাঠায় (5, 3)-এ; পুনরাবৃত্ত λ = 1, বিপরীত [[1,−1],[0,1]]