Przekształcenie liniowe

Zobacz, jak macierz 2×2 przekształca płaszczyznę

O tym kalkulatorze

Kalkulator przekształcenia liniowego analizuje przekształcenie płaszczyzny zadane macierzą 2×2 i stosuje je do wektora testowego. Pokazuje, gdzie trafiają wektory bazy standardowej, wyznacznik jako współczynnik skali pola ze znakiem, ślad, rząd, orientację (zachowaną, odwróconą lub zdegenerowaną), macierz odwrotną, jeśli istnieje, oraz pełny rozkład spektralny — dwie różne wartości rzeczywiste, podwójną wartość rzeczywistą lub parę sprzężonych wartości zespolonych — z jednostkowymi wektorami własnymi. Dla macierzy osobliwych podawany jest wymiar, do którego spłaszcza się płaszczyzna.

Przekształcenie liniowe: instrukcja obsługi

  1. Wpisz wartości swojego zadania w pola wejściowe.
  2. Odczytaj wynik — aktualizuje się natychmiast podczas wpisywania.
  3. Sprawdź wzór i wizualne objaśnienie, aby zobaczyć, jak uzyskano odpowiedź.
  4. Skopiuj adres URL strony, aby udostępnić dokładnie to obliczenie.

Typowe przykłady

  • Skalowanie [[2,0],[0,3]] przekształca (1, 1) → (2, 3); det = 6, wartości własne λ = 3 i 2
  • Obrót [[0,−1],[1,0]] przekształca (1, 0) → (0, 1); det = 1, zespolone wartości własne 0 ± 1i, orientacja zachowana
  • Osobliwa [[1,2],[2,4]] → det = 0, rząd 1: płaszczyzna spłaszcza się do prostej
  • Ścinanie [[1,1],[0,1]] przekształca (2, 3) → (5, 3); podwójna λ = 1, macierz odwrotna [[1,−1],[0,1]]

Najczęściej zadawane pytania

Przekształcenie liniowe: jak to działa?

Wpisz swoje wartości, a kalkulator zastosuje dokładną metodę matematyczną właściwą dla tego zadania i pokaże wynik razem z użytym wzorem. Wszystko jest liczone w arytmetyce wysokiej precyzji, więc wynik nie jest ograniczony zwykłymi zaokrągleniami liczb zmiennoprzecinkowych.

Przekształcenie liniowe: kiedy się przydaje?

Przydaje się przy odrabianiu lekcji i przygotowaniach do egzaminów, do sprawdzania obliczeń wykonanych ręcznie oraz zawsze wtedy, gdy jeden z kroków większego zadania wymaga szybkiego i pewnego wykonania tego obliczenia.

Jak dokładne są wyniki?

Obliczenia są wykonywane wewnętrznie z dokładnością do 30 cyfr znaczących. Wyświetlane wartości są zaokrąglane dla czytelności, ale wynik w tle jest znacznie dokładniejszy niż typowe obliczenia ręczne czy na kalkulatorze kieszonkowym.

Czy mogę udostępnić komuś konkretne obliczenie?

Tak. Każda wpisana wartość aktualizuje adres URL, więc wystarczy skopiować adres z paska przeglądarki i wysłać link — każdy, kto go otworzy, zobaczy dokładnie to samo obliczenie.