Linjär avbildning

Visualisera hur en 2×2-matris avbildar planet

Om den här räknaren

Räknaren för linjär avbildning analyserar den avbildning av planet som definieras av en 2×2-matris och tillämpar den på en testvektor. Den visar var standardbasvektorerna hamnar, determinanten som en teckenberoende areaskalfaktor, spår, rang, orientering (bevarad, omvänd eller kollapsad), den inversa matrisen när den finns och hela egenuppdelningen – två olika reella, ett upprepat reellt eller ett komplexkonjugerat par – med normerade egenvektorer. Singulära matriser redovisas med den dimension som planet kollapsar till.

Linjär avbildning – steg för steg

  1. Ange värdena för ditt problem i inmatningsfälten.
  2. Läs av resultatet – det uppdateras direkt medan du skriver.
  3. Titta på formeln och den visuella förklaringen för att följa hur svaret togs fram.
  4. Kopiera sidans URL för att dela exakt den här beräkningen.

Vanliga exempel

  • Skalning [[2,0],[0,3]] avbildar (1, 1) → (2, 3); det = 6, egenvärden λ = 3 och 2
  • Rotation [[0,−1],[1,0]] avbildar (1, 0) → (0, 1); det = 1, komplexa egenvärden 0 ± 1i, orienteringen bevaras
  • Singulär [[1,2],[2,4]] → det = 0, rang 1: planet kollapsar till en linje
  • Skjuvning [[1,1],[0,1]] avbildar (2, 3) → (5, 3); upprepat λ = 1, invers [[1,−1],[0,1]]

Vanliga frågor

Linjär avbildning: hur fungerar beräkningen?

Ange dina värden så tillämpar räknaren den exakta matematiska metoden för problemet och visar resultatet tillsammans med formeln som användes. Allt beräknas med högprecisionsaritmetik, så svaret du ser begränsas inte av vanlig avrundning i flyttal.

Linjär avbildning: när har man nytta av den här beräkningen?

Den är användbar för läxor och tentaplugg, för att kontrollera uträkningar gjorda för hand och närhelst ett steg i ett större problem behöver den här beräkningen utförd snabbt och tillförlitligt.

Hur exakta är resultaten?

Beräkningarna görs internt med 30 värdesiffrors precision. De visade värdena avrundas för läsbarhetens skull, men det underliggande resultatet är långt mer exakt än en vanlig uträkning för hand eller på miniräknare.

Kan jag dela en viss beräkning med någon annan?

Ja. Varje värde du anger uppdaterar URL:en, så om du kopierar adressfältet och delar länken öppnas exakt samma beräkning för den som klickar på den.