Doğrusal Dönüşüm Görselleştirici

Bir 2×2 matrisin düzlemi nasıl dönüştürdüğünü görselleştirin

[2 1; 1 2] · (1, 1) = (3, 3)

Determinant (alan ölçeği)

İz

Rank

Terslenebilir

Evet

Yönelim

Korunuyor (det > 0)

Taban vektörlerinin gittiği yer

î (1, 0) → (2, 1) · ĵ (0, 1) → (1, 2)

Deneme vektörünün görüntüsü

(3, 3)

Özdeğerler ve özvektörler

İki gerçel özdeğer: düzlem iki bağımsız doğrultu boyunca gerilir.

Özdeğer λ = 3 → Özvektör (0,7071, 0,7071)
Özdeğer λ = 1 → Özvektör (0,7071, -0,7071)

Ters matris

[0,6667 -0,3333; -0,3333 0,6667]

Bu hesaplayıcı hakkında

Doğrusal Dönüşüm Görselleştirici, 2×2 bir matrisin tanımladığı düzlem dönüşümünü analiz eder ve bunu bir deneme vektörüne uygular. Standart taban vektörlerinin nereye gittiğini, işaretli alan ölçek çarpanı olarak determinantı, izi, rankı, yönelimi (korunan, ters çevrilen veya çöken), varsa ters matrisi ve birim özvektörlerle birlikte tam öz ayrışımı (farklı gerçel, katlı gerçel veya karmaşık eşlenik çift) gösterir. Tekil matrisler, düzlemin çöktüğü boyutla birlikte bildirilir.

Doğrusal Dönüşüm Görselleştirici nasıl kullanılır?

Probleminize ait değerleri giriş alanlarına yazın.
Sonucu okuyun — siz yazarken anında güncellenir.
Sonuca nasıl ulaşıldığını izlemek için formüle ve görsel açıklamaya bakın.
Aynı hesabı paylaşmak için sayfa URL'sini kopyalayın.

Yaygın örnekler

Ölçekleme [[2,0],[0,3]], (1, 1) → (2, 3) dönüştürür; det = 6, özdeğerler λ = 3 ve 2
Dönme [[0,−1],[1,0]], (1, 0) → (0, 1) dönüştürür; det = 1, karmaşık özdeğerler 0 ± 1i, yönelim korunur
Tekil [[1,2],[2,4]] → det = 0, rank 1: düzlem bir doğru üzerine çöker
Kayma [[1,1],[0,1]], (2, 3) → (5, 3) dönüştürür; katlı λ = 1, ters [[1,−1],[0,1]]

Sıkça sorulan sorular

Doğrusal Dönüşüm Görselleştirici nasıl çalışır?

Değerlerinizi girin; hesaplayıcı bu problem için kesin matematiksel yöntemi uygular ve sonucu kullandığı formülle birlikte gösterir. Tüm hesaplar yüksek hassasiyetli aritmetikle yapılır; bu nedenle gördüğünüz sonuç sıradan kayan nokta yuvarlamasıyla sınırlı değildir.

Doğrusal Dönüşüm Görselleştirici ne zaman kullanılır?

Ödevlerde ve sınav hazırlığında, elle yapılan çözümleri kontrol etmek için ve daha büyük bir problemin bir adımında bu hesabın hızlı ve güvenilir biçimde yapılması gerektiğinde işe yarar.

Sonuçlar ne kadar doğru?

Hesaplar dahili olarak 30 anlamlı basamak hassasiyetle yapılır. Gösterilen değerler okunabilirlik için yuvarlanır, ancak arka plandaki sonuç elle ya da cep hesap makinesiyle yapılan tipik bir hesaptan çok daha hassastır.

Belirli bir hesabı başkasıyla paylaşabilir miyim?

Evet. Girdiğiniz her değer URL'yi günceller; adres çubuğunu kopyalayıp bağlantıyı paylaştığınızda, bağlantıya tıklayan herkes aynı hesabı birebir görür.