Lineaire transformatie

Over deze calculator

De calculator Lineaire transformatie analyseert de afbeelding van het vlak die een 2×2-matrix bepaalt en past die toe op een testvector. Hij toont waar de standaardbasisvectoren terechtkomen, de determinant als oppervlaktefactor met teken, het spoor, de rang, de oriëntatie (behouden, gespiegeld of ingestort), de inverse matrix als die bestaat, en de volledige eigenontbinding — twee verschillende reële, één dubbele reële of een complex geconjugeerd paar — met eenheidseigenvectoren. Bij singuliere matrices wordt gemeld tot welke dimensie het vlak wordt platgedrukt.

Lineaire transformatie: zo gebruik je het

1. Voer de waarden van je probleem in de invoervelden in.
2. Lees het resultaat af — het wordt direct bijgewerkt terwijl je typt.
3. Bekijk de formule en de visuele uitleg om te volgen hoe het antwoord tot stand kwam.
4. Kopieer de URL van de pagina om precies deze berekening te delen.

Veelvoorkomende voorbeelden

• Schaling [[2,0],[0,3]] beeldt (1, 1) af op (2, 3); det = 6, eigenwaarden λ = 3 en 2
• Rotatie [[0,−1],[1,0]] beeldt (1, 0) af op (0, 1); det = 1, complexe eigenwaarden 0 ± 1i, oriëntatie behouden
• Singulier [[1,2],[2,4]] → det = 0, rang 1: het vlak wordt platgedrukt tot een lijn
• Afschuiving [[1,1],[0,1]] beeldt (2, 3) af op (5, 3); dubbele λ = 1, inverse [[1,−1],[0,1]]