การแปลงเชิงเส้น

เกี่ยวกับเครื่องคำนวณนี้

เครื่องคำนวณการแปลงเชิงเส้นวิเคราะห์การแปลงระนาบที่นิยามด้วยเมทริกซ์ 2×2 และนำไปใช้กับเวกเตอร์ทดสอบ แสดงตำแหน่งที่เวกเตอร์ฐานมาตรฐานไปตกอยู่ ดีเทอร์มิแนนต์ในฐานะอัตราส่วนพื้นที่แบบมีเครื่องหมาย รอย แรงก์ การวางทิศ (คงเดิม กลับด้าน หรือยุบตัว) เมทริกซ์ผกผันเมื่อมีอยู่ และการแยกค่าเฉพาะแบบเต็ม ทั้งกรณีค่าจริงต่างกัน ค่าจริงซ้ำ หรือคู่สังยุคเชิงซ้อน พร้อมเวกเตอร์เฉพาะหนึ่งหน่วย เมทริกซ์เอกฐานจะแสดงพร้อมมิติที่ระนาบยุบตัวลงไป

วิธีใช้ การแปลงเชิงเส้น

1. ป้อนค่าของโจทย์ในช่องกรอกข้อมูล
2. อ่านผลลัพธ์ ซึ่งจะอัปเดตทันทีขณะที่คุณพิมพ์
3. ดูสูตรและภาพอธิบายเพื่อทำความเข้าใจว่าได้คำตอบมาอย่างไร
4. คัดลอก URL ของหน้าเพื่อแชร์การคำนวณนี้

ตัวอย่างที่พบบ่อย

• การปรับขนาด [[2,0],[0,3]] ส่ง (1, 1) → (2, 3); det = 6, ค่าเฉพาะ λ = 3 และ 2
• การหมุน [[0,−1],[1,0]] ส่ง (1, 0) → (0, 1); det = 1, ค่าเฉพาะเชิงซ้อน 0 ± 1i, การวางทิศคงเดิม
• เมทริกซ์เอกฐาน [[1,2],[2,4]] → det = 0, แรงก์ 1: ระนาบยุบตัวลงเป็นเส้นตรง
• การเฉือน [[1,1],[0,1]] ส่ง (2, 3) → (5, 3); λ = 1 ซ้ำ, ตัวผกผัน [[1,−1],[0,1]]