Trasformazione lineare

Visualizza come una matrice 2×2 trasforma il piano

Informazioni su questo calcolatore

Il Calcolatore di trasformazioni lineari analizza la trasformazione del piano definita da una matrice 2×2 e la applica a un vettore di prova. Mostra dove finiscono i vettori della base canonica, il determinante come fattore di scala dell'area con segno, la traccia, il rango, l'orientamento (conservato, invertito o degenere), la matrice inversa quando esiste e la scomposizione spettrale completa (autovalori reali distinti, reali ripetuti o una coppia di complessi coniugati) con autovettori unitari. Per le matrici singolari viene indicata la dimensione a cui collassa il piano.

Come usare lo strumento Trasformazione lineare

  1. Inserisci i valori del tuo problema nei campi di immissione.
  2. Leggi il risultato: si aggiorna subito mentre scrivi.
  3. Controlla la formula e la spiegazione visiva per seguire come è stata trovata la risposta.
  4. Copia l'URL della pagina per condividere esattamente questo calcolo.

Esempi comuni

  • La dilatazione [[2,0],[0,3]] porta (1, 1) → (2, 3); det = 6, autovalori λ = 3 e 2
  • La rotazione [[0,−1],[1,0]] porta (1, 0) → (0, 1); det = 1, autovalori complessi 0 ± 1i, orientamento conservato
  • Singolare [[1,2],[2,4]] → det = 0, rango 1: il piano collassa su una retta
  • La trasvezione [[1,1],[0,1]] porta (2, 3) → (5, 3); λ = 1 ripetuto, inversa [[1,−1],[0,1]]

Domande frequenti

Come funziona lo strumento Trasformazione lineare?

Inserisci i tuoi valori e il calcolatore applica il metodo matematico esatto per questo problema, mostrando il risultato insieme alla formula usata. Tutto è calcolato con aritmetica ad alta precisione, quindi la risposta non è limitata dai normali arrotondamenti in virgola mobile.

Quando usare lo strumento Trasformazione lineare?

È utile per i compiti e la preparazione agli esami, per verificare i calcoli fatti a mano e ogni volta che un passaggio di un problema più ampio richiede questo calcolo in modo rapido e affidabile.

Quanto sono precisi i risultati?

Internamente i calcoli usano 30 cifre significative di precisione. I valori mostrati sono arrotondati per leggibilità, ma il risultato sottostante è molto più preciso di un tipico calcolo a mano o con una calcolatrice tascabile.

Posso condividere un calcolo specifico con qualcun altro?

Sì. Ogni valore che inserisci aggiorna l'URL: copiando la barra degli indirizzi e condividendo il link, chiunque lo apra ritrova esattamente lo stesso calcolo.