Phép biến đổi tuyến tính

Giới thiệu về máy tính này

Máy tính Phép biến đổi tuyến tính phân tích ánh xạ của mặt phẳng được xác định bởi một ma trận 2×2 và áp dụng nó lên một vectơ thử. Công cụ cho thấy các vectơ cơ sở chuẩn đi tới đâu, định thức như hệ số tỷ lệ diện tích có dấu, vết, hạng, hướng (bảo toàn, bị lật hay bị suy biến), ma trận nghịch đảo khi tồn tại, và phân tích trị riêng đầy đủ — thực phân biệt, thực bội hay cặp liên hợp phức — kèm các vectơ riêng đơn vị. Ma trận suy biến được báo cùng số chiều mà mặt phẳng bị ép xuống.

Cách sử dụng Phép biến đổi tuyến tính

1. Nhập các giá trị của bài toán vào các ô nhập liệu.
2. Xem kết quả — kết quả cập nhật ngay khi bạn gõ.
3. Xem công thức và hình minh họa để hiểu cách tìm ra đáp án.
4. Sao chép URL của trang để chia sẻ đúng phép tính này.

Ví dụ thường gặp

• Co giãn [[2,0],[0,3]] biến (1, 1) → (2, 3); det = 6, trị riêng λ = 3 và 2
• Phép quay [[0,−1],[1,0]] biến (1, 0) → (0, 1); det = 1, trị riêng phức 0 ± 1i, hướng được bảo toàn
• Suy biến [[1,2],[2,4]] → det = 0, hạng 1: mặt phẳng bị ép xuống một đường thẳng
• Phép trượt [[1,1],[0,1]] biến (2, 3) → (5, 3); λ = 1 bội, nghịch đảo [[1,−1],[0,1]]