Rechner für komplexe Zahlen

Arithmetik, Betrag und Argument im Argand-Diagramm

Über diesen Rechner

Der Rechner für komplexe Zahlen addiert, subtrahiert, multipliziert und dividiert zwei komplexe Zahlen mit 30-stelliger Dezimalgenauigkeit und zeichnet beide Operanden und das Ergebnis in ein Argand-Diagramm. Für jeden Wert gibt er die kartesische Form a + bi, den Betrag |z| und das Hauptargument in Radiant und Grad aus. Die Division verwendet die Konjugiertenmethode a·conj(b)/|b|², und die Division durch null wird als expliziter Fehler gemeldet, statt einen falschen Wert zurückzugeben.

So nutzen Sie den Rechner für komplexe Zahlen-Rechner

  1. Geben Sie die Werte Ihres Problems in die Eingabefelder ein.
  2. Lesen Sie das Ergebnis ab — es aktualisiert sich sofort, während Sie tippen.
  3. Sehen Sie sich die Formel und die visuelle Erklärung an, um nachzuvollziehen, wie die Antwort gefunden wurde.
  4. Kopieren Sie die URL der Seite, um die exakte Berechnung zu teilen.

Häufige Beispiele

  • (3 + 4i) × (1 − 2i) → 11 − 2i, Betrag ≈ 11,18034
  • (3 + 4i) + (1 − 2i) → 4 + 2i, Argument ≈ 26,565°
  • (1 + i) ÷ (1 − i) → exakt i, Betrag 1, Argument 90°
  • 3 + 4i → Betrag 5 (das 3-4-5-Dreieck), Argument ≈ 53,1301°
  • Jedes z ÷ 0 → Fehler wegen Division durch null, kein Ergebnis erfunden

Häufig gestellte Fragen

Wie funktioniert der Rechner für komplexe Zahlen-Rechner?

Geben Sie Ihre Werte ein, und der Rechner wendet die exakte mathematische Methode für dieses Problem an und zeigt das Ergebnis zusammen mit der verwendeten Formel. Alles wird mit hochpräziser Arithmetik berechnet, sodass die angezeigte Antwort nicht durch gewöhnliche Gleitkomma-Rundung begrenzt ist.

Wann brauche ich den Rechner für komplexe Zahlen-Rechner?

Er ist nützlich für Hausaufgaben und die Prüfungsvorbereitung, zum Überprüfen von Handrechnungen und immer dann, wenn ein Schritt in einem größeren Problem diese Berechnung schnell und zuverlässig erledigt braucht.

Wie genau sind die Ergebnisse?

Die Berechnungen laufen intern mit 30 signifikanten Stellen Genauigkeit. Angezeigte Werte werden für die Lesbarkeit gerundet, aber das zugrunde liegende Ergebnis ist weitaus präziser als eine typische Hand- oder Taschenrechner-Berechnung.

Kann ich eine bestimmte Berechnung mit jemand anderem teilen?

Ja. Jeder eingegebene Wert aktualisiert die URL — wenn Sie die Adressleiste kopieren und den Link teilen, öffnet sich für jeden, der ihn anklickt, exakt dieselbe Berechnung.