Komplexe Potenzen (De Moivre)

Potenzen und Wurzeln komplexer Zahlen

Über diesen Rechner

Der Rechner für komplexe Potenzen erhebt eine komplexe Zahl z = a + bi in jede ganzzahlige Potenz bis ±100 oder findet alle n verschiedenen n-ten Wurzeln (bis 24) nach dem Satz von De Moivre. Ganzzahlige Potenzen verwenden exakte binäre Exponentiation, sodass Gaußsche ganzzahlige Eingaben exakt bleiben; Wurzeln kommen aus der Polarform ρ·e^{i(θ+2πk)/n} mit 30-stelliger Genauigkeit. Jedes Ergebnis wird sowohl in kartesischer als auch in Polarform mit Betrag und Argument angezeigt, und 0 erhoben in eine nicht positive Potenz wird als nicht definiert gemeldet.

So nutzen Sie den Komplexe Potenzen (De Moivre)-Rechner

  1. Geben Sie die Werte Ihres Problems in die Eingabefelder ein.
  2. Lesen Sie das Ergebnis ab — es aktualisiert sich sofort, während Sie tippen.
  3. Sehen Sie sich die Formel und die visuelle Erklärung an, um nachzuvollziehen, wie die Antwort gefunden wurde.
  4. Kopieren Sie die URL der Seite, um die exakte Berechnung zu teilen.

Häufige Beispiele

  • (1 + i)⁴ → exakt −4 (Betrag 4, Argument 180°)
  • i² → −1, die definierende Identität der imaginären Einheit
  • Kubikwurzeln von 8 → 2, −1 + 1,732051i, −1 − 1,732051i, im Abstand von 120°
  • Vierte Wurzeln von 1 → 1, i, −1, −i auf dem Einheitskreis
  • 2⁻² → 0,25 über den Kehrwert der positiven Potenz

Häufig gestellte Fragen

Wie funktioniert der Komplexe Potenzen (De Moivre)-Rechner?

Geben Sie Ihre Werte ein, und der Rechner wendet die exakte mathematische Methode für dieses Problem an und zeigt das Ergebnis zusammen mit der verwendeten Formel. Alles wird mit hochpräziser Arithmetik berechnet, sodass die angezeigte Antwort nicht durch gewöhnliche Gleitkomma-Rundung begrenzt ist.

Wann brauche ich den Komplexe Potenzen (De Moivre)-Rechner?

Er ist nützlich für Hausaufgaben und die Prüfungsvorbereitung, zum Überprüfen von Handrechnungen und immer dann, wenn ein Schritt in einem größeren Problem diese Berechnung schnell und zuverlässig erledigt braucht.

Wie genau sind die Ergebnisse?

Die Berechnungen laufen intern mit 30 signifikanten Stellen Genauigkeit. Angezeigte Werte werden für die Lesbarkeit gerundet, aber das zugrunde liegende Ergebnis ist weitaus präziser als eine typische Hand- oder Taschenrechner-Berechnung.

Kann ich eine bestimmte Berechnung mit jemand anderem teilen?

Ja. Jeder eingegebene Wert aktualisiert die URL — wenn Sie die Adressleiste kopieren und den Link teilen, öffnet sich für jeden, der ihn anklickt, exakt dieselbe Berechnung.