複素数のべき乗 (ド・モアブル)

複素数のべき乗と根

この計算機について

複素数のべき乗の計算機は、ド・モアブルの定理を使って複素数 z = a + bi を ±100 までの任意の整数乗にしたり、n 個 (24 まで) の相異なる n 乗根をすべて求めたりします。整数のべき乗には厳密な二進べき乗法を使うため、ガウス整数の入力は厳密なままです; 根は極形式 ρ·e^{i(θ+2πk)/n} から30桁精度で求められます。すべての結果は直交形式と極形式の両方で絶対値と偏角とともに表示され、0 の非正のべき乗は未定義として報告されます。

複素数のべき乗 (ド・モアブル)計算機の使い方

  1. 入力欄に問題の値を入力します。
  2. 結果を確認します — 入力するたびに即座に更新されます。
  3. 公式とビジュアルによる解説を確認して、答えがどう導かれたかを追います。
  4. ページの URL をコピーして、計算結果をそのまま共有します。

一般的な例

  • (1 + i)⁴ → ちょうど −4 (絶対値 4、偏角 180°)
  • i² → −1、虚数単位を定義する恒等式
  • 8 の立方根 → 2、−1 + 1.732051i、−1 − 1.732051i、120° 間隔
  • 1 の4乗根 → 単位円上の 1、i、−1、−i
  • 2⁻² → 正のべき乗の逆数を経由して 0.25

よくある質問

複素数のべき乗 (ド・モアブル)計算機はどのように機能しますか？

値を入力すると、この問題に対する厳密な数学的手法を適用し、使用した公式とともに結果を表示します。すべて高精度な演算で計算されるため、表示される答えは通常の浮動小数点の丸めに制限されません。

複素数のべき乗 (ド・モアブル)計算機はどんな時に使いますか？

宿題や試験対策、手計算の検算、そしてより大きな問題の一部としてこの計算を素早く確実に済ませたいときに便利です。

結果の精度はどのくらいですか？

計算は内部的に有効数字30桁の精度で実行されます。表示される値は読みやすいよう丸められていますが、基礎となる結果は一般的な手計算やポケット電卓の計算よりはるかに正確です。

特定の計算結果を他の人と共有できますか？

はい。入力した値は URL に反映されるため、アドレスバーをコピーしてリンクを共有すれば、相手側でもまったく同じ計算がそのまま開きます。