复数幂（棣莫弗定理）
复数的幂与根
关于这个计算器
复数幂计算器使用棣莫弗定理将复数 z = a + bi 提升到 ±100 以内的任意整数次幂，或求出全部 n 个不同的 n 次方根（最多 24 个）。整数幂使用精确的二进制快速幂，因此高斯整数输入保持精确；方根由极坐标形式 ρ·e^{i(θ+2πk)/n} 以 30 位精度求得。每个结果都以直角坐标和极坐标两种形式显示，附模和辐角，0 的非正次幂会被报告为无定义。
如何使用复数幂（棣莫弗定理）计算器
- 在输入框中填入您问题的数值。
- 读取结果——它会在您输入时即时更新。
- 查看公式和可视化解释，了解答案是如何得出的。
- 复制页面 URL 以分享这次精确的计算。
常见示例
- (1 + i)⁴ → 恰好为 −4（模 4，辐角 180°）
- i² → −1，虚数单位的定义恒等式
- 8 的立方根 → 2、−1 + 1.732051i、−1 − 1.732051i，相隔 120°
- 1 的四次方根 → 单位圆上的 1、i、−1、−i
- 2⁻² → 0.25，由正次幂的倒数得到
常见问题
复数幂（棣莫弗定理）计算器是如何工作的？
输入您的数值，计算器会应用针对该问题的精确数学方法，显示结果以及所使用的公式。所有计算均采用高精度运算，因此您看到的答案不受普通浮点舍入的限制。
什么时候会用到复数幂（棣莫弗定理）计算器？
它适用于家庭作业和备考、核对手工演算的结果，以及在更大的问题中需要快速而可靠地完成这一步计算的任何时候。
结果有多精确？
计算内部以 30 位有效数字的精度进行。显示的数值会四舍五入以便阅读，但底层结果远比典型的手算或袖珍计算器计算精确。
可以把某次计算分享给别人吗？
可以。您输入的每一个值都会同步更新到 URL，因此复制地址栏并分享链接，对方打开后就能看到完全相同的计算。