Löser für kubische Gleichungen

Reelle und komplexe Nullstellen einer kubischen Gleichung ax³+bx²+cx+d

Über diesen Rechner

Der Löser für kubische Gleichungen findet alle drei Lösungen von ax³ + bx² + cx + d = 0 über den komplexen Zahlen. Er klassifiziert die Gleichung mit der exakten Diskriminante Δ = 18abcd − 4b³d + b²c² − 4ac³ − 27a²d²: Drei verschiedene reelle Lösungen verwenden die trigonometrische Methode, mehrfache Lösungen exakte rationale geschlossene Formen, und der Fall mit einer reellen und zwei komplexen Lösungen die Formel von Cardano, alles in 30-stelliger Dezimalarithmetik. Komplexe Lösungen werden als konjugierte Paare zurückgegeben, und a = 0 wird mit einer klaren Fehlermeldung abgelehnt.

So nutzen Sie den Löser für kubische Gleichungen-Rechner

  1. Geben Sie die Werte Ihres Problems in die Eingabefelder ein.
  2. Lesen Sie das Ergebnis ab — es aktualisiert sich sofort, während Sie tippen.
  3. Sehen Sie sich die Formel und die visuelle Erklärung an, um nachzuvollziehen, wie die Antwort gefunden wurde.
  4. Kopieren Sie die URL der Seite, um die exakte Berechnung zu teilen.

Häufige Beispiele

  • x³ − 6x² + 11x − 6 = 0 → x = 1, 2, 3 (Δ = 4, drei reelle Lösungen)
  • x³ − 8 = 0 → x = 2 und das konjugierte Paar −1 ± 1,7320508…i (Δ = −1728)
  • x³ − 3x² + 3x − 1 = 0 → dreifache Lösung x = 1 (Δ = 0)
  • x³ + x = 0 → x = 0 und das rein imaginäre Paar ±i (Δ = −4)

Häufig gestellte Fragen

Wie funktioniert der Löser für kubische Gleichungen-Rechner?

Geben Sie Ihre Werte ein, und der Rechner wendet die exakte mathematische Methode für dieses Problem an und zeigt das Ergebnis zusammen mit der verwendeten Formel. Alles wird mit hochpräziser Arithmetik berechnet, sodass die angezeigte Antwort nicht durch gewöhnliche Gleitkomma-Rundung begrenzt ist.

Wann brauche ich den Löser für kubische Gleichungen-Rechner?

Er ist nützlich für Hausaufgaben und die Prüfungsvorbereitung, zum Überprüfen von Handrechnungen und immer dann, wenn ein Schritt in einem größeren Problem diese Berechnung schnell und zuverlässig erledigt braucht.

Wie genau sind die Ergebnisse?

Die Berechnungen laufen intern mit 30 signifikanten Stellen Genauigkeit. Angezeigte Werte werden für die Lesbarkeit gerundet, aber das zugrunde liegende Ergebnis ist weitaus präziser als eine typische Hand- oder Taschenrechner-Berechnung.

Kann ich eine bestimmte Berechnung mit jemand anderem teilen?

Ja. Jeder eingegebene Wert aktualisiert die URL — wenn Sie die Adressleiste kopieren und den Link teilen, öffnet sich für jeden, der ihn anklickt, exakt dieselbe Berechnung.