3次方程式ソルバー
3次式 ax³+bx²+cx+d の実根と複素根
この計算機について
三次方程式ソルバーは、ax³ + bx² + cx + d = 0 の3つの根すべてを複素数の範囲で求めます。厳密な判別式 Δ = 18abcd − 4b³d + b²c² − 4ac³ − 27a²d² で方程式を分類します: 3つの異なる実根には三角関数による方法、重根には厳密な有理数の閉じた式、実根1つと複素根2つの場合にはカルダノの公式を使用し、すべて30桁の十進演算で行います。複素根は共役なペアとして返され、a = 0 は明確なエラーで拒否されます。
3次方程式ソルバー計算機の使い方
- 入力欄に問題の値を入力します。
- 結果を確認します — 入力するたびに即座に更新されます。
- 公式とビジュアルによる解説を確認して、答えがどう導かれたかを追います。
- ページの URL をコピーして、計算結果をそのまま共有します。
一般的な例
- x³ − 6x² + 11x − 6 = 0 → x = 1, 2, 3 (Δ = 4、実根3つ)
- x³ − 8 = 0 → x = 2 と共役ペア −1 ± 1.7320508…i (Δ = −1728)
- x³ − 3x² + 3x − 1 = 0 → 三重根 x = 1 (Δ = 0)
- x³ + x = 0 → x = 0 と純虚数ペア ±i (Δ = −4)
よくある質問
3次方程式ソルバー計算機はどのように機能しますか？
値を入力すると、この問題に対する厳密な数学的手法を適用し、使用した公式とともに結果を表示します。すべて高精度な演算で計算されるため、表示される答えは通常の浮動小数点の丸めに制限されません。
3次方程式ソルバー計算機はどんな時に使いますか？
宿題や試験対策、手計算の検算、そしてより大きな問題の一部としてこの計算を素早く確実に済ませたいときに便利です。
結果の精度はどのくらいですか？
計算は内部的に有効数字30桁の精度で実行されます。表示される値は読みやすいよう丸められていますが、基礎となる結果は一般的な手計算やポケット電卓の計算よりはるかに正確です。
特定の計算結果を他の人と共有できますか？
はい。入力した値は URL に反映されるため、アドレスバーをコピーしてリンクを共有すれば、相手側でもまったく同じ計算がそのまま開きます。