三次方程求解器
三次方程 ax³+bx²+cx+d 的实根与复根
关于这个计算器
三次方程求解器在复数域上求出 ax³ + bx² + cx + d = 0 的全部三个根。它用精确判别式 Δ = 18abcd − 4b³d + b²c² − 4ac³ − 27a²d² 对方程分类：三个不同实根使用三角方法，重根使用精确的有理封闭形式，一实两复的情形使用卡尔达诺公式，全部采用 30 位十进制运算。复根以共轭对形式返回，a = 0 会被拒绝并给出清晰的错误提示。
如何使用三次方程求解器计算器
- 在输入框中填入您问题的数值。
- 读取结果——它会在您输入时即时更新。
- 查看公式和可视化解释，了解答案是如何得出的。
- 复制页面 URL 以分享这次精确的计算。
常见示例
- x³ − 6x² + 11x − 6 = 0 → x = 1、2、3（Δ = 4，三个实根）
- x³ − 8 = 0 → x = 2 及共轭对 −1 ± 1.7320508…i（Δ = −1728）
- x³ − 3x² + 3x − 1 = 0 → 三重根 x = 1（Δ = 0）
- x³ + x = 0 → x = 0 及纯虚数对 ±i（Δ = −4）
常见问题
三次方程求解器计算器是如何工作的？
输入您的数值，计算器会应用针对该问题的精确数学方法，显示结果以及所使用的公式。所有计算均采用高精度运算，因此您看到的答案不受普通浮点舍入的限制。
什么时候会用到三次方程求解器计算器？
它适用于家庭作业和备考、核对手工演算的结果，以及在更大的问题中需要快速而可靠地完成这一步计算的任何时候。
结果有多精确？
计算内部以 30 位有效数字的精度进行。显示的数值会四舍五入以便阅读，但底层结果远比典型的手算或袖珍计算器计算精确。
可以把某次计算分享给别人吗？
可以。您输入的每一个值都会同步更新到 URL，因此复制地址栏并分享链接，对方打开后就能看到完全相同的计算。