حلّال المعادلة التكعيبية

حول هذه الآلة الحاسبة

تجد حالّة المعادلة التكعيبية الجذور الثلاثة كلها للمعادلة ax³ + bx² + cx + d = 0 على الأعداد العقدية. وهي تصنّف المعادلة بالمميّز الدقيق Δ = 18abcd − 4b³d + b²c² − 4ac³ − 27a²d²: الجذور الحقيقية الثلاثة المتمايزة تُحل بالطريقة المثلثية، والجذور المكررة بصيغ مغلقة نسبية دقيقة، وحالة الجذر الحقيقي الواحد مع جذرين عقديين بصيغة كاردانو، وكلها بحساب عشري من 30 رقمًا. تُعاد الجذور العقدية أزواجًا مترافقة، ويُرفض a = 0 مع رسالة خطأ واضحة.

كيفية استخدام حاسبة حلّال المعادلة التكعيبية

1. أدخل قيم مسألتك في حقول الإدخال.
2. اقرأ النتيجة — تتحدّث فور كتابتك.
3. راجع الصيغة والشرح المرئي لتتابع كيف وُجد الجواب.
4. انسخ عنوان الصفحة لمشاركة هذا الحساب بالضبط.

أمثلة شائعة

• x³ − 6x² + 11x − 6 = 0 → x = 1, 2, 3 (Δ = 4، ثلاثة جذور حقيقية)
• x³ − 8 = 0 → x = 2 والزوج المترافق −1 ± 1.7320508…i (Δ = −1728)
• x³ − 3x² + 3x − 1 = 0 → جذر ثلاثي x = 1 (Δ = 0)
• x³ + x = 0 → x = 0 والزوج التخيلي المحض ±i (Δ = −4)