Gedämpfte Schwingung

Unter-, kritisch- und überkritisch gedämpfte Bewegung

Über diesen Rechner

Der Rechner für gedämpfte Schwingungen analysiert den gedämpften harmonischen Oszillator m·x″ + c·x′ + k·x = 0 aus Masse, Federkonstante, Dämpfungskoeffizient und Anfangsbedingungen. Er klassifiziert die Bewegung als unterkritisch gedämpft, kritisch gedämpft oder überkritisch gedämpft, indem er c mit der kritischen Dämpfung 2√(mk) vergleicht, und gibt die Eigenfrequenz ω₀, das Dämpfungsmaß ζ, die Abklingkonstante β und regimespezifische Werte wie die gedämpfte Periode, den Gütefaktor, das logarithmische Dekrement oder die beiden reellen Abklingwurzeln aus, mit gezeichneter Auslenkungskurve und Einhüllender.

So nutzen Sie den Gedämpfte Schwingung-Rechner

  1. Geben Sie die Ihnen bekannten Größen ein und verwenden Sie die an jedem Feld angezeigten Einheiten.
  2. Lesen Sie die berechneten Ergebnisse ab — sie aktualisieren sich sofort, während Sie tippen.
  3. Nutzen Sie die visuelle Erklärung, um zu sehen, wie die Größen zusammenhängen.
  4. Kopieren Sie die URL der Seite, um die exakte Berechnung zu teilen.

Häufige Beispiele

  • m = 1 kg, k = 100 N/m, c = 2 N·s/m → unterkritisch gedämpft: ζ = 0,1, ω₀ = 10 rad/s, ω_d ≈ 9,9499 rad/s, Q = 5
  • m = 1 kg, k = 100 N/m, c = 20 N·s/m → kritisch gedämpft (ζ = 1), Zeitkonstante τ = 0,1 s
  • m = 1 kg, k = 100 N/m, c = 30 N·s/m → überkritisch gedämpft: ζ = 1,5, Wurzeln r₁ ≈ −3,8197, r₂ ≈ −26,1803 s⁻¹
  • m = 2 kg, k = 50 N/m, c = 0 → ungedämpft: schwingt ewig bei ω₀ = 5 rad/s, Periode ≈ 1,2566 s

Häufig gestellte Fragen

Wie funktioniert der Gedämpfte Schwingung-Rechner?

Geben Sie die bekannten Größen ein, und der Rechner wendet das maßgebliche physikalische Gesetz oder die wissenschaftliche Formel an, um die Unbekannten zu finden, mit Angabe der verwendeten Gleichung und der Einheiten jedes Ergebnisses. Die Berechnungen laufen mit hoher Genauigkeit.

Wann brauche ich den Gedämpfte Schwingung-Rechner?

Er eignet sich für Physik- und Chemie-Hausaufgaben, Laborarbeit, ingenieurtechnische Abschätzungen und immer dann, wenn Sie erkunden möchten, wie die Änderung einer Größe die anderen in einer klar definierten wissenschaftlichen Beziehung beeinflusst.

Wie genau sind die Ergebnisse?

Die Formel selbst wird mit 30 signifikanten Stellen Genauigkeit ausgewertet. Bedenken Sie, dass idealisierte Modelle — etwa das Vernachlässigen von Reibung, Luftwiderstand oder Messfehlern — die reale Genauigkeit stärker begrenzen als die Arithmetik.

Kann ich eine bestimmte Berechnung mit jemand anderem teilen?

Ja. Jeder eingegebene Wert aktualisiert die URL — wenn Sie die Adressleiste kopieren und den Link teilen, öffnet sich für jeden, der ihn anklickt, exakt dieselbe Berechnung.