阻尼振动
欠阻尼、临界阻尼与过阻尼运动
关于这个计算器
阻尼振动计算器根据质量、弹簧常数、阻尼系数和初始条件分析阻尼谐振子 m·x″ + c·x′ + k·x = 0。它通过比较 c 与临界阻尼 2√(mk) 将运动分类为欠阻尼、临界阻尼或过阻尼，并报告固有频率 ω₀、阻尼比 ζ、衰减常数 β，以及各状态特有的量，如阻尼周期、品质因数、对数减缩率或两个实衰减根，同时绘制位移曲线和包络线。
如何使用阻尼振动计算器
- 按照每个输入框上显示的单位，输入您已知的量。
- 读取计算结果——它们会在您输入时即时更新。
- 借助可视化解释了解各个量之间的关系。
- 复制页面 URL 以分享这次精确的计算。
常见示例
- m = 1 kg，k = 100 N/m，c = 2 N·s/m → 欠阻尼：ζ = 0.1，ω₀ = 10 rad/s，ω_d ≈ 9.9499 rad/s，Q = 5
- m = 1 kg，k = 100 N/m，c = 20 N·s/m → 临界阻尼（ζ = 1），时间常数 τ = 0.1 s
- m = 1 kg，k = 100 N/m，c = 30 N·s/m → 过阻尼：ζ = 1.5，根 r₁ ≈ −3.8197，r₂ ≈ −26.1803 s⁻¹
- m = 2 kg，k = 50 N/m，c = 0 → 无阻尼：以 ω₀ = 5 rad/s 永续振荡，周期 ≈ 1.2566 s
常见问题
阻尼振动计算器是如何工作的？
输入已知量，计算器会应用相应的物理定律或科学公式求出未知量，并说明所用方程和每个结果的单位。计算以高精度进行。
什么时候会用到阻尼振动计算器？
它适合物理和化学作业、实验室工作、工程估算，以及任何想探究在明确定义的科学关系中改变一个量如何影响其他量的时候。
结果有多精确？
公式本身以 30 位有效数字的精度求值。请注意，理想化模型——如忽略摩擦、空气阻力或测量误差——对实际精度的限制比运算本身更大。
可以把某次计算分享给别人吗？
可以。您输入的每一个值都会同步更新到 URL，因此复制地址栏并分享链接，对方打开后就能看到完全相同的计算。