Matrixrang & Defekt

Rang, Defekt und reduzierte Zeilenstufenform

Über diesen Rechner

Der Rechner für Matrixrang und Defekt reduziert jede Matrix bis 6×6 per Gauß-Jordan-Elimination auf die reduzierte Zeilenstufenform (RREF) und liest den Rang (die Anzahl der Pivots), den Defekt (Spalten minus Rang, nach dem Rangsatz) und die Pivotspalten ab. Die RREF-Einträge werden als exakte Brüche statt unscharfer Dezimalzahlen rekonstruiert. Er klassifiziert die Matrix außerdem: voller Rang, voller Zeilen- oder Spaltenrang, die Nullmatrix und — bei quadratischen Matrizen — ob sie invertierbar ist.

So nutzen Sie den Matrixrang & Defekt-Rechner

  1. Geben Sie die Werte Ihres Problems in die Eingabefelder ein.
  2. Lesen Sie das Ergebnis ab — es aktualisiert sich sofort, während Sie tippen.
  3. Sehen Sie sich die Formel und die visuelle Erklärung an, um nachzuvollziehen, wie die Antwort gefunden wurde.
  4. Kopieren Sie die URL der Seite, um die exakte Berechnung zu teilen.

Häufige Beispiele

  • [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]] → Rang 2, Defekt 1: Die Zeilen sind abhängig, die Matrix ist also nicht invertierbar
  • 2×3-Matrix [[1,0,2],[0,1,3]] → Rang 2 (voller Zeilenrang), Defekt 1
  • diag(2, 3, 4) → Rang 3, voller Rang, invertierbar
  • Die 2×2-Nullmatrix → Rang 0, Defekt 2

Häufig gestellte Fragen

Wie funktioniert der Matrixrang & Defekt-Rechner?

Geben Sie Ihre Werte ein, und der Rechner wendet die exakte mathematische Methode für dieses Problem an und zeigt das Ergebnis zusammen mit der verwendeten Formel. Alles wird mit hochpräziser Arithmetik berechnet, sodass die angezeigte Antwort nicht durch gewöhnliche Gleitkomma-Rundung begrenzt ist.

Wann brauche ich den Matrixrang & Defekt-Rechner?

Er ist nützlich für Hausaufgaben und die Prüfungsvorbereitung, zum Überprüfen von Handrechnungen und immer dann, wenn ein Schritt in einem größeren Problem diese Berechnung schnell und zuverlässig erledigt braucht.

Wie genau sind die Ergebnisse?

Die Berechnungen laufen intern mit 30 signifikanten Stellen Genauigkeit. Angezeigte Werte werden für die Lesbarkeit gerundet, aber das zugrunde liegende Ergebnis ist weitaus präziser als eine typische Hand- oder Taschenrechner-Berechnung.

Kann ich eine bestimmte Berechnung mit jemand anderem teilen?

Ja. Jeder eingegebene Wert aktualisiert die URL — wenn Sie die Adressleiste kopieren und den Link teilen, öffnet sich für jeden, der ihn anklickt, exakt dieselbe Berechnung.