Singulärwertzerlegung

Eine Matrix als U Σ Vᵀ zerlegen

Über diesen Rechner

Der Singulärwertzerlegungs-Rechner faktorisiert jede m×n-Matrix (bis 6×6) in A = U Σ Vᵀ und berechnet die dünne SVD über die symmetrische Eigenzerlegung von AᵀA. Er listet die Singulärwerte in absteigender Reihenfolge zusammen mit den orthonormalen Faktoren U und Vᵀ auf und leitet den numerischen Rang, die Konditionszahl, die Frobeniusnorm und die Spektralnorm ab. Matrizen mit Rangdefekt werden sauber behandelt — Singulärwerte von null werden exakt auf 0 gesetzt und die Konditionszahl wird als ∞ angegeben.

So nutzen Sie den Singulärwertzerlegung-Rechner

  1. Geben Sie die Werte Ihres Problems in die Eingabefelder ein.
  2. Lesen Sie das Ergebnis ab — es aktualisiert sich sofort, während Sie tippen.
  3. Sehen Sie sich die Formel und die visuelle Erklärung an, um nachzuvollziehen, wie die Antwort gefunden wurde.
  4. Kopieren Sie die URL der Seite, um die exakte Berechnung zu teilen.

Häufige Beispiele

  • Diagonal [[3,0],[0,2]] → σ₁ = 3, σ₂ = 2, Konditionszahl 1,5, Frobeniusnorm ≈ 3,605551
  • Scherung [[1,1],[0,1]] → σ₁ ≈ 1,618034 und σ₂ ≈ 0,618034 (der Goldene Schnitt und sein Kehrwert)
  • 2×3-Matrix [[1,0,1],[0,1,1]] → dünne SVD mit k = 2: σ = 1,732051 (√3) und 1
  • Rang-1-Matrix [[1,2],[2,4]] → σ₁ = 5, σ₂ = 0, Rang 1, Konditionszahl ∞

Häufig gestellte Fragen

Wie funktioniert der Singulärwertzerlegung-Rechner?

Geben Sie Ihre Werte ein, und der Rechner wendet die exakte mathematische Methode für dieses Problem an und zeigt das Ergebnis zusammen mit der verwendeten Formel. Alles wird mit hochpräziser Arithmetik berechnet, sodass die angezeigte Antwort nicht durch gewöhnliche Gleitkomma-Rundung begrenzt ist.

Wann brauche ich den Singulärwertzerlegung-Rechner?

Er ist nützlich für Hausaufgaben und die Prüfungsvorbereitung, zum Überprüfen von Handrechnungen und immer dann, wenn ein Schritt in einem größeren Problem diese Berechnung schnell und zuverlässig erledigt braucht.

Wie genau sind die Ergebnisse?

Die Berechnungen laufen intern mit 30 signifikanten Stellen Genauigkeit. Angezeigte Werte werden für die Lesbarkeit gerundet, aber das zugrunde liegende Ergebnis ist weitaus präziser als eine typische Hand- oder Taschenrechner-Berechnung.

Kann ich eine bestimmte Berechnung mit jemand anderem teilen?

Ja. Jeder eingegebene Wert aktualisiert die URL — wenn Sie die Adressleiste kopieren und den Link teilen, öffnet sich für jeden, der ihn anklickt, exakt dieselbe Berechnung.